$$ \lim_{x \rightarrow 2} \frac{ln(3-x)}{1- \sqrt{x-1} } $$

задан 9 Дек '12 14:56

10|600 символов нужно символов осталось
1

Надо числитель и знаменатель домножить на выражение, сопряжённое выражению в знаменателе.Затем применить формулу разности квадратов: $%(a-b)(a+b)=a^2-b^2 $%. В качестве а будет 1, а в качестве в - корень из $%x-1$%. А в числителе заменить логарифм на эквивалентную величину:$%ln(1+x)$% эквивалентен $%x$%,если $%x$% - бесконечно малая величина. Представьте $%ln(3-x)=ln(1+(2-x))$%. Здесь (2-х) - бесконечно малая при х стремящемся к 2. В ответе вы получите 2.

ссылка

отвечен 9 Дек '12 15:40

Как раз при помощи Лопиталя у меня 2 и получилось. А вот без использования Лопиталя не сходилось! Спасибо Вам, nadyalyutik!

(9 Дек '12 16:05) DonaldDrug

nadyalyutik, не получается расписать ваше решение. У меня получается $$ \lim_{x \rightarrow 2} \frac{ln(1+(2-x))(1+ \sqrt{x-1} )}{2-x} $$ . А дальше не вижу преобразований, или дальше следует ответ? Спасибо за помощь.

(9 Дек '12 16:29) DonaldDrug

Логарифм замените на эквивалентную функцию, а второй сомножитель с числителе стремится к 2 и неопределенности не создает.

(9 Дек '12 17:53) DocentI

@DonaldDrug,Я написала, что необходимо заменить логарифм на эквивалентную величину, то есть $%ln(1+(2-x))$% заменяется на $% (2-x)$%.Эта величина сократится со знаменателем.Останется скобка с корнем, которая при $%x=2$% принимает значение, равное 2.

(9 Дек '12 20:33) nadyalyutik

Разобрался с этим наконец. Спасибо большое за помощь!

(9 Дек '12 23:42) DonaldDrug
10|600 символов нужно символов осталось
3

Произведём замену $$ 2-x=t : x\rightarrow2 \Longleftrightarrow t\rightarrow 0 $$ получим $$ \lim_{t \rightarrow 0} \frac{ln(1+t)}{1- \sqrt{1-t}} $$ Т.к $$ ln(1+t) \sim t , и, {1- \sqrt{1-t}\sim \frac{1}{2}t} ,когда, {t \rightarrow 0} $$ получим $$ \lim_{t \rightarrow 0} \frac{ln(1+t)}{1- \sqrt{1-t}}= \lim_{t \rightarrow 0} \frac{t}{\frac{1}{2}t}=2$$

ссылка

отвечен 9 Дек '12 17:50

изменен 10 Дек '12 20:43

Deleted's gravatar image


126

2

интересный способ! Познавательно) Спасибо!

(9 Дек '12 23:44) DonaldDrug
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×625

задан
9 Дек '12 14:56

показан
6807 раз

обновлен
10 Дек '12 20:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru