Есть два утверждения, что если заданы две функции, а именно: $% f^{2n}(x)$% и $%g^{2n}(x);$% то и равенство возможно только в случае: $%\left[\begin{array}{l} f(x)=g(x) \\ f(x)=-g(x)\end{array}\right. $%
Второе утверждение $% f^{2n+1}; g^{2n+1} $% тождественны только при:
$% f(x)=g(x) $%

задан 26 Окт '16 6:50

изменен 26 Окт '16 7:10

Интуитивно понятно, но можно как-то строго обосновать? С нечетными степенями понятно, что функции монотонные и корень в общем-то один. С четными вроде бы тоже, что либо они равны, либо они равны по модулю, но это не строгое доказательство.

(26 Окт '16 6:51) Williams Wol...

@Williams Wol...: здесь достаточно говорить просто о числах. Очевидно, что из равенства $%a^m=b^m$% следует, что $%|a|=|b|$%. Для нечётного $%m$% верно также $%a=b$%. Это легко следует из школьных свойств возрастания и убывания степенных функций.

Надо заметить, что для функций из тождественного равенства типа f^2(x)=g^2(x) следует только то, что для любой точки x выполнено одно из условий f(x)=g(x) или f(x)=-g(x), но для части точек может быть верно первое, а для части точек второе, и даже в непрерывном случае. То есть ни одно из двух равенств может не быть тождественным.

(26 Окт '16 9:30) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,878
×663
×314

задан
26 Окт '16 6:50

показан
311 раз

обновлен
26 Окт '16 9:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru