Докажите, что при любом натуральном n выражения: квадратный корень из разности 10n и 8, и квадратный корень из числа 21111111...111 (3n единиц) не являются целыми числами.

задан 10 Дек '12 17:25

изменен 10 Дек '12 18:39

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
3

1)Пусть $%\sqrt{10n-8}=k, (k\in N)\Rightarrow 10n-8=k^2, $% Значит остаток от деления $%k^2,$% на $%10$% равен $%2$%.Это не возможно, потому что квадраты натуральных чисел заканчиваются на $%0,1,4,5,6,8,9,$% которые и есть остатки от деления этих чисел на $%10.$%

2) Пусть $%\sqrt{21111...1}=k, (k\in N)\Rightarrow 21111...1=k^2.$% Число цифр $%2111...1$% равен $%3n+2,$% значит остаток от деления $% k^2$% на $%3$% равен $%2,$% а это не возможно,потому что квадрат целого числа или делится на $%3$%, или получится остаток $%1.$%

ссылка

отвечен 10 Дек '12 17:47

изменен 10 Дек '12 18:33

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×528

задан
10 Дек '12 17:25

показан
904 раза

обновлен
10 Дек '12 18:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru