|
Докажите, что при любом натуральном n выражения: квадратный корень из разности 10n и 8, и квадратный корень из числа 21111111...111 (3n единиц) не являются целыми числами. задан 10 Дек '12 17:25 
Маринуся |
|
1)Пусть $%\sqrt{10n-8}=k, (k\in N)\Rightarrow 10n-8=k^2, $% Значит остаток от деления $%k^2,$% на $%10$% равен $%2$%.Это не возможно, потому что квадраты натуральных чисел заканчиваются на $%0,1,4,5,6,8,9,$% которые и есть остатки от деления этих чисел на $%10.$% 2) Пусть $%\sqrt{21111...1}=k, (k\in N)\Rightarrow 21111...1=k^2.$% Число цифр $%2111...1$% равен $%3n+2,$% значит остаток от деления $% k^2$% на $%3$% равен $%2,$% а это не возможно,потому что квадрат целого числа или делится на $%3$%, или получится остаток $%1.$% отвечен 10 Дек '12 17:47 
ASailyan |