https://pp.vk.me/c638021/v638021021/8262/TaKToTEDUxU.jpg Помогите пожалуйста с 1402, уже весь черновик исписал:( Все номера вроде прорешаны, а этот никак(

задан 29 Окт '16 16:05

Здесь ничего сложного быть не должно (обычное раскрытие скобок и приведение подобных членов). Единственное, что надо иметь в виду -- это правильная изначальная "настройка" на то, какие члены можно не учитывать. Поскольку мы здесь ищем предел, то раскладываем всё с точностью до o(1), то есть члены с отрицательными показателями отбрасываем.

(29 Окт '16 16:24) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Заметим, что $%\sqrt{x^6+1}=x^3(1+x^{-6})^{1/2}$%. Отсюда функция из условия равна

$%(x^3-x^2+\frac12x)e^{1/x}-\sqrt{x^6+1}=$%

$%=(x^3-x^2+\frac12x)(1+x^{-1}+\frac12x^{-2}+\frac16x^{-3}+o(x^{-3}))-x^3(1+\frac12x^{-6}+o(x^{-6}))$% при $%x\to\infty$%. Далее раскрываем скобки с точностью до $%o(1)$%, помня о том, что все члены типа $%x^{-k}$%, а также $%o(x^{-k})$% при $%k\ge1$% суть бесконечно малые, то есть $%o(1)$%. Получится $%x^3-x^2+\frac12x+x^2-x+\frac12+\frac12x-\frac12+\frac16-x^3+o(1)=\frac16+o(1)$%, то есть предел равен $%\frac16$%.

ссылка

отвечен 29 Окт '16 16:21

@falcao Спасибо! Ну вообще да, алгоритм понятен, но с некоторыми типами примеров, типа двойного разложения тригонометрических функций я бы предпочел не встречаться на коллоквиуме)

(29 Окт '16 16:48) Стас001
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×714
×54
×15

задан
29 Окт '16 16:05

показан
302 раза

обновлен
29 Окт '16 16:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru