Имеется вот такая задача https://yadi.sk/i/6E8pr4VmxtAzv Возможно где-то есть подробно разобранная эта задача?

задан 31 Окт '16 17:45

10|600 символов нужно символов осталось
0

Подробно решённый пример, наверное, есть у Ваших старших товарищей, которые сдавали эту контрольную в прошлые годы... )))

Для первого и третьего пунктов Вам нужно построить распределение для полусуммы СВ... Я уже давал Вам ссылку на эту страницу... смотрим Упраженение 41 ... по указанной там формуле строите плотность для суммы...

Приведу маленький пример...

Пусть $%X$% - ДСВ, с ЗР $%P(X=1)=0.4,\;P(X=3)=0.6$%... $%Y$% - НСВ, которая имеет равномерное распределение на отрезке $%[1;\;6]$%, то есть имеет плотность $$ f_Y(t)=\begin{cases} 0.2, & t\in (1;\;6) \\ 0, & t\not\in (1;\;6) \end{cases} $$
Тогда складывая две кусочно-постоянные функции, получаем $$ f_{X+Y}(t)=0.4\cdot f_Y(t-1)+0.6\cdot f_Y(t-3) = \begin{cases} 0.08, & t\in (2;\;4) \\ 0.2, & t\in (4;\;7) \\ 0.12, & t\in (7;\;9) \\ 0, & t\not\in (2;\;9) \end{cases} $$

Поскольку у Вас рассматривается полусумма, то вспомним про умножение СВ на число... $$ F_{\xi/2}(t)=F_{\xi}(2t) \quad\Rightarrow\quad f_{\xi/2}(t)=2\cdot f_{\xi}(2t) $$ Можно было эти формулы совместить... а можно применять по очереди...

Итого, получаем, что $$ f_{\frac{X+Y}{2}}(t)= \begin{cases} 0.16, & t\in (1;\;2) \\ 0.4, & t\in (2;\;3.5) \\ 0.24, & t\in (3.5;\;4.5) \\ 0, & t\not\in (1;\;4.5) \end{cases} $$

Поскольку плотность кусочно-постоянная, то ФР будет кусочно-линейной... чтобы выписать ФР, можно для начала указать её значения на концах интервалов... для чего можно сложить площади прямоугольников и без интегралов... $$ F_{\frac{X+Y}{2}}(t)= \begin{cases} 0, & t=1 \\ 0.16, & t=2 \\ 0.76, & t=3.5 \\ 1, & t=4.5 \end{cases} $$ Теперь по точке и угловому коэффициенту можно построить уравнения прямых... $$ F_{\frac{X+Y}{2}}(t)= \begin{cases} 0, & t\in (-\infty;\;1] \\ 0.16\cdot(t-1), & t\in (1;\;2] \\ 0.16+0.4(t-2), & t\in (2;\;3.5] \\ 0.76+0.24(t-3.5), & t\in (3.5;\;4.5] \\ 1, & t\in (4.5;\;+\infty) \end{cases} $$

Ну, теперь легко найти и вероятность попадания в какой-нибудь интервал... и квантиль...

ссылка

отвечен 2 Ноя '16 1:21

изменен 2 Ноя '16 1:33

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,794
×119

задан
31 Окт '16 17:45

показан
364 раза

обновлен
2 Ноя '16 1:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru