Есть такая замечательная книжка Гелбаума и Олмстеда "Контрпримеры в анализе". А есть ли подобное издание, касающееся теории групп (англоязычное или русскоязычное)?

задан 4 Ноя '16 14:11

Думаю, что нет. Есть обычные учебники и монографии самых разных направлений, но такого, чтобы где-то содержались опровержения внешне правдоподобных утверждений, или строились "изощрённые" примеры, я указать не могу. В отдельных книгах может попадаться что-то типа примера конечной группы, в которой не все элементы коммутанта являются коммутаторами. Но чего-то специального именно в таком направлении, вероятнее всего, нет.

А какого типа вопросы Вас интересуют? Если можно, то хотя бы несколько схематичных примеров задач.

(4 Ноя '16 14:36) falcao

@falcao: скажем, пример неабелевой группы, в которой каждая из собственных подгрупп — циклическая. Или же пример, приведенный Вами выше. Правда, нам на лекциях говорили, что он очень сложен.

(4 Ноя '16 20:07) stander

@stander: на всякий случай сообщаю, что теория групп -- моя основная специальность, поэтому эти вещи я обсуждаю как бы наиболее охотно :)

Пример с коммутаторами строится обычно кольцевыми методами; у Каргаполова и Мерзлякова в книге конструкция достаточно громоздкая. Где-то я видел и попроще. Для бесконечных групп это проще делается. Что касается неабелевой группы с циклическими собственными, то годится первый же пример неабелевой группы вообще, то есть S_3. Он совсем лёгкий, и в книгу бы его включать не стали.

(4 Ноя '16 20:14) falcao

@falcao: мне попалась на глаза книга Вавилова "Конкретная теория групп". Стиль изложения немного специфичный, но полезных и интересных фактов там много. Просто книга Гелбаума и Олмстеда меня много раз спасала на экзаменах по матану (90% допвопросов экзаменаторов по факту оттуда, либо легко сводятся к приведенным в книге). Хотелось бы разобрать какой-то минимум задач по теории групп ближе к зимней сессии, вот и возник соответствующий вопрос.

(4 Ноя '16 20:52) stander

@stander: книгу Вавилова я знаю. Она полезная, но весьма "нестандартная". Можно параллельно посмотреть книги Каргаполова и Мерзлякова, или Маршала Холла. На английском есть Ротман. А ещё есть чудесная тоненькая книжка Олега Богопольского, из более нового.

Трудность при разборе задач в том, что здесь, в отличие от матанализа, нет "канона". Каждый преподаватель отбирает то, что хочет (если не брать "рутинные" упражнения на нахождение подгрупп циклических групп). Если Вам дают какой-то примерный список, то было бы проще обсудить конкретные моменты.

(4 Ноя '16 20:59) falcao

@falcao: большое спасибо!

(4 Ноя '16 21:33) stander
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если дадите краткий список изучаемого, то я могу "подкинуть" какие-нибудь упражнения.

Вот хорошая (хотя и довольно известная) задача.

Описать все группы, у которых нет автоморфизмов кроме тождественного.

ссылка

отвечен 4 Ноя '16 23:01

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×28
×14

задан
4 Ноя '16 14:11

показан
632 раза

обновлен
4 Ноя '16 23:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru