Медианы BD и CE треугольника ABC пересекаются в точке M. Окружность, построенная на отрезке BM как на диаметре, проходит через вершину C и касается прямой DE. Известно, что CM=4. Найти высоту AH треугольника ABC, угол CBD и площадь треугольника ABC.

В своем решении я дошел до того, что треугольник DKO -- прямоугольный с углами 60 и 30 и что ЕМ=2. Не знаю, можно ли как-то перейти от этого к высоте всего треугольника. Буду благодарен за помощь в решении.

задан 4 Ноя '16 16:50

К-- точка касания окружности и DE, O -- центр окружности.

(4 Ноя '16 17:35) Ilya007
10|600 символов нужно символов осталось
0

Пускай $%O$% - середина $%BM$%. Поскольку $%OM=OB=OC$%, то $%\triangle MBC$% прямоугольный. Отсюда имеем $%AH=3CM$%.

Пускай $%K$% - точка касания окружности и $%DE$%, $%T$% - точка пересечения $%DE$% и $%CM$%. Понятно, что $%TM=MC/2$%. Отсюда получим $%\angle CBM=30^{\circ}$%...

ссылка

отвечен 4 Ноя '16 17:31

1

Не могли бы Вы объяснить, пожалуйста, почему АН=3СМ? Для меня это не совсем очевидно... Также точка М принадлежит СЕ, а СЕ пересекается с DE в точке Е. Не совсем понятно, зачем же тогда нужна точка Т. Но если Т и есть Е, то, действительно, ЕМ = МС/2=2. Но как тогда из этого следует, что СВМ=30, по моему мнению, опять же не очевидно.

(4 Ноя '16 17:49) Ilya007

@EdwardTur, А что такое $%AH$%?...

(4 Ноя '16 17:55) all_exist

@all_exist: $%AH$% - высота (есть в условии).

@Ilya007: $%AH||MC$%.

(4 Ноя '16 18:40) EdwardTur

@EdwardTur, пардон... я её там не увидел... (((

(4 Ноя '16 18:41) all_exist
1

@all_exist: AH -- высота; про это сказано в условии.

@Ilya007: я думаю, можно рассмотреть треугольник ODK и заметить, что там гипотенуза вдвое длиннее катета. Тогда из параллельности прямых находим CBM.

(4 Ноя '16 18:45) falcao

Всем большое спасибо.

(5 Ноя '16 19:13) Ilya007
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×658
×235
×8

задан
4 Ноя '16 16:50

показан
1028 раз

обновлен
5 Ноя '16 19:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru