Дано уравнение $$\frac { x-a }{ b+c } +\frac { x-b }{ a+c } +\frac { x-c }{ a+b } =3$$ Как его можно решить хитрым способом?

задан 11 Дек '12 23:20

изменен 12 Дек '12 19:35

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

$$\frac { x-a }{ b+c } +\frac { x-b }{ a+c } +\frac { x-c }{ a+b } =3\Leftrightarrow\frac { x-a }{ b+c }-1 +\frac { x-b }{ a+c }- 1+\frac { x-c }{ a+b }-1 =0\Leftrightarrow$$$$\Leftrightarrow\frac { x-a -b-c}{ b+c } +\frac { x-b-a-c }{ a+c } +\frac { x-c-a-b }{ a+b } =0\Leftrightarrow$$$$\Leftrightarrow(x-(a+b+c))(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b})=0\Leftrightarrow \begin{cases}x=a+b+c,\\\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\ne0.\end{cases}$$

ссылка

отвечен 12 Дек '12 13:38

изменен 12 Дек '12 16:51

Спасибо! Просто замечательно!

(12 Дек '12 21:11) milib
10|600 символов нужно символов осталось
2

Можно угадать решение $%x=a+b+c$%.

ссылка

отвечен 11 Дек '12 23:25

изменен 11 Дек '12 23:26

Следует иметь ввиду, что уравнение с параметром. И существуют такие значения $%a,b,c$% при которых уравнвние имеет бесконечное число решений. Например $%a=1;b=1;c=-5.$%

(12 Дек '12 14:00) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×778

задан
11 Дек '12 23:20

показан
736 раз

обновлен
12 Дек '12 21:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru