|
Доказать, что для криволинейного интеграла справедлива следующая оценка:$$ \left | \int\limits_{C}^{ }Pdx + Qdy \right | \leq LM$$где L - длина контура интегрирования и $$M = max\sqrt{P^{2} + Q^{2}}$$ на дуге C. задан 12 Дек '12 21:11 
LuckyTrue |
|
Используйте связь интегралов второго и первого рода. $$\int_CPdx + Qdy = \int_C(\overrightarrow a,\overrightarrow{dr})$$ Значит, модуль этого интеграла не превосходит интеграла от модуля скалярного произведения $%(\overrightarrow a,\overrightarrow{dr)}$%, который в свою очередь не превосходит $%|\overrightarrow a|\cdot ds$%. Здесь $%|\overrightarrow a|=\sqrt{P^2 + Q^2}$%, а $%\int_Cds = L.$% отвечен 12 Дек '12 22:05 
DocentI Большое спасибо
(12 Дек '12 23:22)
LuckyTrue
|
|
$$\Big|\int_{C}{P(x,y)dx+Q(x,y)dy}\Big|=\Big|\lim_{\sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2}\rightarrow0}\sum_{C}{\overline{(P(x_i;y_i);Q(x_i;y_i))}\cdot}\overline{(\Delta x;\Delta y)}\Big|\le$$$$\le\Big|\lim_{\sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2}\rightarrow0}\sum_{C}|{\overline{(P(x_i;y_i);Q(x_i;y_i))}|\cdot}|\overline{(\Delta x;\Delta y)|}\Big|\cdot |cos\alpha_i|\le max(\sqrt{P^2+Q^2})\cdot L.$$ отвечен 12 Дек '12 22:12 
Anatoliy благодарю!
(12 Дек '12 23:22)
LuckyTrue
|