Доказать, что для криволинейного интеграла справедлива следующая оценка:$$ \left | \int\limits_{C}^{ }Pdx + Qdy \right | \leq LM$$где L - длина контура интегрирования и $$M = max\sqrt{P^{2} + Q^{2}}$$ на дуге C.

задан 12 Дек '12 21:11

10|600 символов нужно символов осталось
1

Используйте связь интегралов второго и первого рода. $$\int_CPdx + Qdy = \int_C(\overrightarrow a,\overrightarrow{dr})$$ Значит, модуль этого интеграла не превосходит интеграла от модуля скалярного произведения $%(\overrightarrow a,\overrightarrow{dr)}$%, который в свою очередь не превосходит $%|\overrightarrow a|\cdot ds$%. Здесь $%|\overrightarrow a|=\sqrt{P^2 + Q^2}$%, а $%\int_Cds = L.$%

ссылка

отвечен 12 Дек '12 22:05

изменен 12 Дек '12 22:54

Большое спасибо

(12 Дек '12 23:22) LuckyTrue
10|600 символов нужно символов осталось
1

$$\Big|\int_{C}{P(x,y)dx+Q(x,y)dy}\Big|=\Big|\lim_{\sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2}\rightarrow0}\sum_{C}{\overline{(P(x_i;y_i);Q(x_i;y_i))}\cdot}\overline{(\Delta x;\Delta y)}\Big|\le$$$$\le\Big|\lim_{\sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2}\rightarrow0}\sum_{C}|{\overline{(P(x_i;y_i);Q(x_i;y_i))}|\cdot}|\overline{(\Delta x;\Delta y)|}\Big|\cdot |cos\alpha_i|\le max(\sqrt{P^2+Q^2})\cdot L.$$

ссылка

отвечен 12 Дек '12 22:12

благодарю!

(12 Дек '12 23:22) LuckyTrue
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×875
×131

задан
12 Дек '12 21:11

показан
825 раз

обновлен
12 Дек '12 23:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru