Как найти сторону основания и боковое ребро правильной шестиугольной призмы, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех таких призм наибольшую полную поверхность?

Подскажите, пожалуйста, как решить.

задан 13 Дек '12 10:53

изменен 13 Дек '12 11:40

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть сторона основания призмы равна $%a$%, высота - $%h$%, тогда площадь полной поверхности призмы равна $%S_p(a)=2S_{osn}+S_b=3\sqrt{3}a^2+12a\sqrt{1-a^2},0< a<1.$% Исследуем данную функцию на наибольшее и наименьшее значение, $%(S_p(a))^{'}=(3\sqrt{3}a^2+12a\sqrt{1-a^2})^{'}=6\sqrt{3}a+12\sqrt{1-a^2}-12\frac{a^2}{\sqrt{1-a^2}}=6\sqrt{3}a+12\frac{1-2a^2}{\sqrt{1-a^2}}.$%$$(S_p(a))^{'}=0\Leftrightarrow a\sqrt{3-3a^2}=4a^2-2\Rightarrow (3-3a^2)a^2=16a^4-16a^2+4\Rightarrow a^2=\frac{19+\sqrt{57}}{38}.$$

$%0,25<\frac{19+\sqrt{57}}{38}<0.81;0,5<\sqrt{\frac{19+\sqrt{57}}{38}}<0,9;(S_p(0,5))^{'}>0;(S_p(0,9))^{'}<0.$% При $%a=\sqrt{\frac{19+\sqrt{57}}{38}}$% - наибольшее значение.

ссылка

отвечен 13 Дек '12 15:14

изменен 13 Дек '12 19:48

Спасибо, разобрался)))

(13 Дек '12 21:03) Oleg
10|600 символов нужно символов осталось
0

Спасибо, вы мне тоже помогли.

ссылка

отвечен 13 Дек '12 21:20

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,554

задан
13 Дек '12 10:53

показан
1902 раза

обновлен
13 Дек '12 21:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru