Let X~F, where F is a symmetric cumulative distribution function. We need to show that median(|X-median(X)|)=q_3/4(X)-q_1/2(X), where q_a(X) denotes the a-quantile of X Без вашей помощи не могу это доказать. Выручайте в очередной раз. Буду очень благодарен

задан 8 Ноя '16 14:32

изменен 8 Ноя '16 16:14

@Anton1988, расшифруйте Ваши обозначения...

median(X) - это медиана?... то есть $%q_{1/2}(X)$%...

(8 Ноя '16 15:32) all_exist

Да,именно так.как это доказать?

(8 Ноя '16 15:57) Anton1988

Вы сможете мне помочь с этой задачей?

(9 Ноя '16 15:06) Anton1988
10|600 символов нужно символов осталось
1

Если распределение симметрично относительно точки $%m$%, то $%m=E(X)=\text{Me}(X) = q_{0.5}$%...

Рассмотрим распределение СВ $%Y=|X-m|$%... при $%\xi \ge 0$% в силу симметричности исходного распределения получим $$ F_Y(\xi)=P(|X-m| < \xi) = P(m-\xi < X < m+\xi) = 2\cdot\Big(F_X(m+\xi)-F_X(m)\Big), $$ а поскольку $%F_X(m)=0.5$%, то $$ F_Y(\xi)=2\cdot F_X(m+\xi)-1 $$ Чтобы найти медиану получаем уравнение $$ F_Y\Big(\text{Me}(Y)\Big)=0.5 \quad\Rightarrow\quad 2\cdot F_X\Big(m+\text{Me}(Y)\Big)-1=0.5 \quad\Rightarrow $$ $$ \Rightarrow\quad F_X\Big(m+\text{Me}(Y)\Big) = 0.75\quad\Rightarrow\quad m+\text{Me}(Y) = q_{0.75} $$ И, наконец, $%\text{Me}(|X-\text{Me}(X)|) = q_{0.75}-q_{0.5}$%

ссылка

отвечен 9 Ноя '16 17:52

изменен 10 Ноя '16 1:10

почему Ме(х)=q_0,5=0?

(10 Ноя '16 0:05) Anton1988

рассмотрите, например стандартное нормальное распределение... оно симметрично... и в силу этого $%E(X)=\text{Me}(X)=0$%...

(10 Ноя '16 0:10) all_exist

Это ведь частный случай, предположим что у нас есть нормальное распределение но с параметрами (4,10), тоже симметрично, тогда ведь Е(Х)=4 и что тогда? Это докательство не подходит? Или я неправильно понимаю?

(10 Ноя '16 0:43) Anton1988

@Anton1988, ну, возможно я не знаю Ваших определений... я думал, что говорится про распределение с чётной плотностью...

Попробую исправиться...

(10 Ноя '16 0:56) all_exist

Как произошел вывод в последней строчке?

(10 Ноя '16 1:19) Anton1988

подставили игрек и $%m$%...

(10 Ноя '16 1:26) all_exist

@Anton1988: вспомните обозначения: m=Me(X) и Y=|X-m|. Тогда в последней строке найдено MY из того, что было написано в предпоследней.

(10 Ноя '16 1:28) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,472
×85

задан
8 Ноя '16 14:32

показан
510 раз

обновлен
10 Ноя '16 1:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru