a) y=cos(x)+cos(Пx) б) y=x+sin(x)

задан 9 Ноя '16 0:01

чето я сомневаюсь, что первая функция не имеет периода

(9 Ноя '16 0:27) Williams Wol...

@Williams Wol...: если бы п было рациональным, то функция бы имела период, а так не будет иметь. Грубо говоря, T "конфликтовало" бы или с одним слагаемым, или с другим.

(9 Ноя '16 0:36) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Предположим, что у функции период $%T>0$%.

а) $$\cos(x+T)+\cos(\pi(x+T))=\cos x+\cos\pi x,$$ $$x=0: \cos T+\cos\pi T=2\Rightarrow\cos T=\cos\pi T=1\Rightarrow T=2\pi n,\pi T=2\pi k\Rightarrow\pi=\frac kn\in Q.$$ Противоречие.

б) $$x+T+\sin(x+T)=x+\sin x,$$ $$x=0: T+\sin T=0\Rightarrow \sin T<0\Rightarrow T>\pi\Rightarrow |\sin T|=T>1.$$ Противоречие.

ссылка

отвечен 9 Ноя '16 0:28

изменен 9 Ноя '16 0:28

@EdwardTur, Спасибо!

(9 Ноя '16 0:29) chelkasty

@chelkasty: во втором случае можно также заметить, что если период есть, то функция ограничена на отрезке длиной в период, будучи непрерывной. Однако на всей прямой она не ограничена.

(9 Ноя '16 0:38) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,683
×912
×649

задан
9 Ноя '16 0:01

показан
461 раз

обновлен
9 Ноя '16 0:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru