Сумма трех первых членов геометрической прогрессии равна 13, а сумма их квадратов 481. Какое наибольшее значение может принимать сумма их кубов?

задан 13 Дек '12 18:20

изменен 13 Дек '12 19:04

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

У меня что-то по-другому получилось. Решал в лоб, хотя подозреваю, что есть метод вариации двух первых уравнений, чтобы получилось выражение, состоящее только из комбинации цифр 13 и 481.Пробовал-не получилось alt text

alt text

ссылка

отвечен 14 Дек '12 15:28

изменен 14 Дек '12 19:29

ASailyan's gravatar image


15.4k729

И картинка не вставилась(раньше вставлялась).Чувствуется, видимо, приближение 21-го

(14 Дек '12 15:36) epimkin

По моему методу получились значения $%q = -4/3$% и $%q = -3/4$%. Второй ответ дает ту же прогрессию, но записанную в обратном порядке.

Члены прогрессии суть 9; - 12; 16. Сумма равна 13, сумма квадратов - 81 + 144 + 256 = 481. Сумма кубов - 729 - 1728 + 4096 = 3097. Решения совпали.

(15 Дек '12 12:19) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

Собственно, геометрическая прогрессия определяется двумя параметрами, так что из двух условий она определяется однозначно (ну, или "двузначно", но решений конечное число).

Члены прогрессии можно записать как $%a/q, a, a\cdot q.$% Тогда условия приобретают вид $$\begin{cases}a(1/q + 1 + q) = 13\\a^2(1/q^2 + 1 + q^2)=481\end{cases} $$ Возведем первое уравнение в квадрат и вычтем из него второе. Получим после упрощений, что $%a = -12$%. Тогда из первого уравнения $%q + 1/q = -25/12$%. Отсюда можно найти $%q$%, а следовательно, и сумму кубов членов прогрессии. (будет 2 ответа. надо выбрать больший).

ссылка

отвечен 13 Дек '12 22:50

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,036

задан
13 Дек '12 18:20

показан
6497 раз

обновлен
15 Дек '12 12:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru