|
Сумма трех первых членов геометрической прогрессии равна 13, а сумма их квадратов 481. Какое наибольшее значение может принимать сумма их кубов? задан 13 Дек '12 18:20 
ilia |
|
У меня что-то по-другому получилось. Решал в лоб, хотя подозреваю, что есть метод вариации двух первых уравнений, чтобы получилось выражение, состоящее только из комбинации цифр 13 и 481.Пробовал-не получилось
отвечен 14 Дек '12 15:28 
epimkin И картинка не вставилась(раньше вставлялась).Чувствуется, видимо, приближение 21-го
(14 Дек '12 15:36)
epimkin
По моему методу получились значения $%q = -4/3$% и $%q = -3/4$%. Второй ответ дает ту же прогрессию, но записанную в обратном порядке. Члены прогрессии суть 9; - 12; 16. Сумма равна 13, сумма квадратов - 81 + 144 + 256 = 481. Сумма кубов - 729 - 1728 + 4096 = 3097. Решения совпали.
(15 Дек '12 12:19)
DocentI
|
|
Собственно, геометрическая прогрессия определяется двумя параметрами, так что из двух условий она определяется однозначно (ну, или "двузначно", но решений конечное число). Члены прогрессии можно записать как $%a/q, a, a\cdot q.$% Тогда условия приобретают вид $$\begin{cases}a(1/q + 1 + q) = 13\\a^2(1/q^2 + 1 + q^2)=481\end{cases} $$ Возведем первое уравнение в квадрат и вычтем из него второе. Получим после упрощений, что $%a = -12$%. Тогда из первого уравнения $%q + 1/q = -25/12$%. Отсюда можно найти $%q$%, а следовательно, и сумму кубов членов прогрессии. (будет 2 ответа. надо выбрать больший). отвечен 13 Дек '12 22:50 
DocentI |