В большую коробку положили 50 коробок поменьше. В некоторые из вложенных коробок положили 50 еще поменьше. В некоторые из этих опять положили 50, и т.д. После этого ровно 500 коробок оказалось с содержимым. Какое наибольшее число коробок при этом может быть пустыми?

задан 13 Дек '12 18:22

изменен 13 Дек '12 19:05

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

@ilia Заголовок вопроса должен отражать его суть, а не быть случайным словом.

(13 Дек '12 19:03) ХэшКод

По-моему, этот вопрос уже был...

(13 Дек '12 22:51) DocentI

@ilia, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(16 Дек '12 23:11) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

Можно попробовать решить с помощью теории графов. Коробка-вершина графа. 500 коробок с содержимым, поэтому ребер у графа $%500\cdot 50$%. Данный граф является деревом, тогда вершин у него $%500\cdot 50+1$%. По условию задачи незаполненных коробок будет $%500\cdot 50+1-500=24501$%

ссылка

отвечен 15 Дек '12 19:20

изменен 16 Дек '12 14:04

DocentI's gravatar image


9.8k1242

При оформлении формул пишите по бокам доллар + процент (или доллар +доллар для вынесенной формулы).

(16 Дек '12 14:05) DocentI

Спасибо за исправления.

(16 Дек '12 22:03) Танюша
10|600 символов нужно символов осталось
0

500⋅49+1=24501. Большая коробка пустая. Далее берем одну из коробок заполняем, в этой коробке снова берем коробку и заполняем и т.д.

ссылка

отвечен 13 Дек '12 20:32

изменен 16 Дек '12 15:42

На каждом шаге число пустых коробок увеличивается на 49, а число полных - на 1. Но на первом этапе была одна пустая коробка. Значит, надо сделать 500 "шагов" (заполнений), получим $%1 + 500\cdot 49$% пустых коробок (как в ответе @Tanusha)

(16 Дек '12 14:49) DocentI

Я считал ее заполненной. Если считать не заполненой, то ответ $%500\cdot49+1.$%

(16 Дек '12 15:39) Anatoliy

Конечно, она заполненная. Стала.

(16 Дек '12 16:52) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,633

задан
13 Дек '12 18:22

показан
2068 раз

обновлен
16 Дек '12 23:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru