С помощью циркуля и линейки восстановите треугольник $%ABC$% по таким трём точкам: $%M$% - точка пересечения его медиан, $%I$% — инцентр и $%Q$% - точка касания вписанной окружности к стороне $%BC$%.

задан 9 Ноя '16 12:06

1

Ну, понятно, что есть прямая $%BC$%... и можно построить прямую, на которой лежит точка $%A$%... А вот дальше мысли кончились... (((

(9 Ноя '16 15:18) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
6
  1. Строим прямую $% k $% содержащую $%BC $%
  2. Строим прямую $%l $% параллельную $%BC $% содержащую точку$% A $%
  3. Строим прямую $% m $% проходящую через точки $% Q, I $%
  4. $% N -$% пересечение $%l $% и $% m $%
  5. Проводим из $%N $% касательные к вписанной окружности. Это точки $% P, F $%.
  6. $% R- $% пересечение $% PF $% и $% m $%
  7. Проводим $% RM $% до пересечения с $% l -$% это точка $% A $%
  8. Проводим из $% A $% касательные к вписанной окружности до пересеченмя с $% k $%. Это точки $% B $% и $%C $%.

Картинка тут

ссылка

отвечен 9 Ноя '16 16:18

изменен 10 Ноя '16 2:33

@Sergic Primazon: Объясните, пожалуйста, почему $%RM$% в пересечении $%l$% с дают точку $%A$%.

(9 Ноя '16 16:29) EdwardTur
1

$% A $% - бегает по прямой $%l $%. Все поляры точек расположенных на прямой $% l $% пересекаются в одной общей точке. По построению это точка $%R $%.

(9 Ноя '16 16:34) Sergic Primazon
10|600 символов нужно символов осталось
4

Пускай $%D$% - середина $%BC$%, $%T$% - точка пересечения $%QM$% и $%ID$%. Тогда $$QT=3\cdot TM.$$ Этот факт можно доказать чисто геометрически, можно и через простые вычисления. Используя это утверждение, находим точку $%D$% на прямой $%BC$%, дальнейшее построение очевидно.

В зависимости от взаимного расположении трёх заданных в условии точек решений может не быть, может быть одно решение и может быть бесконечная серия решений.

ссылка

отвечен 9 Ноя '16 18:04

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×728
×442
×42

задан
9 Ноя '16 12:06

показан
651 раз

обновлен
10 Ноя '16 2:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru