Матрица A = 2,1,3; -1,2,0; 1,-5,2; матрица В=0,15,13; 0,4,2; 4,17,-4; найти х.

задан 13 Дек '12 18:22

изменен 14 Дек '12 19:28

Deleted's gravatar image


126

Раньше в вопросе вроде были численные данные (в почте так)?

(13 Дек '12 22:54) DocentI
1

До корректировки @ХэшКод были такие данные: Ax-xA=B матрица A = 2,1,3; -1,2,0; 1,-5,2; матрица В=0,15,13; 0,4,2; 4,17,-4; найти х

(13 Дек '12 22:55) DocentI

@sv01, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(24 Апр '14 22:49) Angry Bird
10|600 символов нужно символов осталось
1

Там система 9-и уравнений с 9-ю неизвестными, определитель которой равен нулю (при тех числовых данных, даны вектор-строчки?) Одно из решений X=(-101;112;71);(-41;-66;35);(0;0;0),и эту матрицу еще умножить на 1/26. $$X=(x_{ij}),x_{11}=1/26(-101-5x_{31}-x_{32}+26x_{33}),$$ $$x_{12}=1/13(56-37x_{31}-10x_{32}),x_{13}=1/26(71+3x_{31}-15x_{32}),$$ $$x_{21}=1/26(-41-x_{31}+5x_{32}),x_{22}=1/13(-33-10x_{31}-2x_{32}+13x_{33}),$$ $$x_{23}=1/26(35-15x_{31}-3x_{32}),$$ $%x_{31},x_{32},x_{33} - $% любые действительные.

ссылка

отвечен 13 Дек '12 23:49

изменен 14 Дек '12 14:17

Ясно, что определитель равен 0, решение неоднозначное, с точностью до слагаемого, коммутирующего (перестановочного) с матрицей A.

(13 Дек '12 23:51) DocentI

Кстати, а чему равна размерность пространства коммутирующих матриц? Конечно, эта размерность зависит от матрицы, но не менее 1 (так как E коммутирует с любой матрицей. И она сама с собой тоже).

(13 Дек '12 23:54) DocentI

Кстати, ранг системы от 9 неизвестных не больше 9 - 3 = 6, так как матрицы $%A, A^{-1}, E$% линейно независимы и все они коммутируют с A.

(14 Дек '12 0:34) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

Можно попробовать решить задачу "в лоб". То есть ввести 9 переменных $%x_{ij}$% и составить для них 9 уравнений. Ранг этой системы равен 6, она совместна и ее решение можно найти, например, методом Гаусса. После прямого преобразования получилась такая система:

$$\left(\begin{array}{cccccccccc} x_{11} & x_{12} & x_{13} & x_{21} & x_{22} & x_{23} & x_{31} & x_{32} & x_{33} & \\ 1 & 0 & 0 & -5 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & |4\\ 0 & 1 & 0 & 0 & -5 & 0 & -1 & 0 & 5 & |17\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & -5 & -3 & 0 & 0 & |-4\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 5 & -5 & 1 & 0 & -5 & |-21\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 13 & 0 & 10 & 2 & -13 & |-33\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 26 & 15 & 3 & 0 & |35 \end{array} \right)$$ Выбрать "удобные" независимые переменные предоставляю автору вопроса.

Решела я, конечно, не совсем вручную, а с использование Excel. Так что можно надеяться на правильность вычислений.

ссылка

отвечен 14 Дек '12 1:33

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×783

задан
13 Дек '12 18:22

показан
2611 раз

обновлен
24 Апр '14 22:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru