Let X_1,..., X_n be a mathematical sample. Find the method of moments estimator for all parameters in:

1)if X~Poiss(lambda),lambda>0 (распределение пуассоновское)

2)X~Г(а,в), а,в>0(гамма распределение)

3)Х~U(a,b)(равномерное распределение)

4)Х~f with f(x)=vx^(-2)1[v,+infinity], v>0 Помогите пожалуйста разобраться что нужно сделать и как это посчитать. Спасибо заранее огромное

задан 10 Ноя '16 6:05

изменен 10 Ноя '16 6:05

Я не понимаю вообще ничего, можете расписать пункт 4? Я не понимаю как надо сделать это методом моментов. Пожалуйста, помогите написать

(11 Ноя '16 1:52) Anton1988

@Anton1988, Вам уже дважды намекнули и один раз сказали явно, что матожидание этой СВ бесконечно... какой вывод напрашивается?...

(11 Ноя '16 1:55) all_exist

Мат ожидание равно бесконечности - это какое мат ожидание -теоретическое или Выборочное? И какой вывод напрашивается?я вообще не понимаю

(11 Ноя '16 1:59) Anton1988

@Anton1988, Вам выпала честь подумать над выводом самостоятельно... он вполне очевиден...

(11 Ноя '16 5:27) all_exist

Я все равно не понимаю

(12 Ноя '16 1:11) Anton1988

$%a_1(v)=\infty$% по вычислениям... а для любой выборки $%\overline{X}<\infty$%... Можете ли Вы получить уравнение для оценки параметра?... и что из этого следует?...

(12 Ноя '16 10:00) all_exist
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
0

В методе моментов вычисляют формулы моментов СВ в зависимости и от параметров... и заменяют теоретические моменты на выборочные... Моменты вычисляют в нужном количестве по числу параметров - обычно это математическое ожидание (для однопараметрических распределений) плюс дисперсия (для двупараметрических)... (PS: хотя можно использовать любые моменты) ...

Например, для распределения Пуассона $%\Pi_{\lambda}$% известно, что $%E(X)=\lambda$%... таким образом, оценка метода моментов имеет вид $%\lambda_{M}=\overline{X}$% ...

Для равномерного распределения на отрезке $%U(a;b)$% известно, что $$ E(X)=\frac{a+b}{2},\qquad D(X)=\frac{(b-a)^2}{12}. $$ Тогда для оценки параметров методом моментов получаем систему $$ \frac{a_M+b_M}{2}=\overline{X},\qquad \frac{(b_M-a_M)^2}{12}=s^2, $$ где $%s^2=\overline{(X-\overline{X})^2}$% - выборочная дисперсия...

Аналогично с остальными распределениями...

ссылка

отвечен 10 Ноя '16 12:04

изменен 11 Ноя '16 0:02

@Anton1988, Как вы так посчитали для пуассоновского распределения? - для типовых распределений матожидение и дисперсия известны... если Вы желаете их вычислить самостоятельно, но незнаете как это сделать, то можете посмотреть в учебниках... там это разобрано...

(10 Ноя '16 16:44) all_exist

И как вы нашли s^2, что оно принимает именно такую формулу? - я не нашёл... это определение выборочной дисперсии... Может Вам просто не привычны такие обозначения... $$ \overline{X}=\frac{\sum_{i=1}^{n}X_i}{n}, \quad s^2=\overline{(X-\overline{X})^2} = \frac{\sum_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})^2}{n} $$

(10 Ноя '16 16:44) all_exist

@Anton1988: а Вы не задали себе вопрос, что вообще означает запись в пункте 4 с цифрой 1 "посреди огорода"? Скорее всего, это результат неправильной записи каких-то формул.

(10 Ноя '16 18:39) falcao

1 это индикаторная функция, то есть в плотности это будет равно единице,если х принадлежит от [v;+infinity), а если не принадлежит то 0 Что дальше? Как посчитать мат ожидание?

(10 Ноя '16 19:18) Anton1988

@Anton1988: никогда бы не догадался, что там индикаторная функция. Такие вещи лучше оговаривать в условии.

Матожидание вычисляется как интеграл от функции xf(x), где f -- плотность. В данном случае она, как я понимаю, бесконечно.

(10 Ноя '16 21:03) falcao

@Anton1988: как будет выглядеть интеграл от x^{-2}, домноженной на x? :) Чему равен несобственный интеграл до бесконечности от функции 1/x? :)

(10 Ноя '16 21:11) falcao
1

@Anton1988, если не секрет, а где Вы учитесь?...

(10 Ноя '16 21:54) all_exist

@Anton1988: Вы в курсе того, что у некоторых случайных величин бывает бесконечное матожидание? Я не знаю, в какой мере оно при этом может быть названо "реальным".

О какой единице Вы говорите, я не понимаю. Первообразная функции $%1/x$% равна $%\ln x$%, и её значение в бесконечности равно бесконечности, то есть интеграл расходится.

(10 Ноя '16 22:40) falcao

Там есть индикаторная единица,как с ней подсчитать интеграл? Нам ведь нужно приравнять теоретически мат ожидание к выборочно. Когда мы посчитали интеграл это какое мат ожидание? И как найти другое мат ожидание?

(11 Ноя '16 1:02) Anton1988

И еще вопрос, почему вы для равномерного распределения находили дисперсию а не мат ожидание от Х^2? Как вы понимаете?

(11 Ноя '16 7:22) Anton1988

@Anton1988, в ответе жирным текстом выделено, что можно брать любые моменты... Мне вот такие приглянулись... Если хотите, то можете построить оценку по коэффициенту асимметрии и эксцессу...

(11 Ноя '16 8:28) all_exist
показано 5 из 11 показать еще 6
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,472
×85

задан
10 Ноя '16 6:05

показан
443 раза

обновлен
12 Ноя '16 10:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru