Как доказать, что функция

$$f(x;y)$$

имеющая ограниченные частные производные $$\frac{df}{dx} и \frac{df}{dy}$$в некоторой выпуклой области G, равномерно непрерывна в этой области.

задан 13 Дек '12 20:29

изменен 13 Дек '12 21:13

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

$$|f(x+\Delta x;y+\Delta y)-f(x;y)|=|f(x+\Delta x;y+\Delta y)-f(x;y+\Delta y)+f(x;y+\Delta y)-f(x;y)|=$$$$=|f_{x}^{'}(c;y+\Delta y)\Delta x+f_{y}^{'}(x;d)\Delta y|\le|M_1||\Delta x|+|M_1||\Delta y|.$$ $$(\forall \varepsilon>0,\forall(x_1;y_1),(x_2;y_2),|x_2-x_1|<\frac{\varepsilon}{2M_1},|y_2-y_1|<\frac{\varepsilon}{2M_2})\Rightarrow|f(x_2;y_2)-f(x_1;y_1)|<\varepsilon.$$ Это означает, что функция равномерно непрерывна в указанной области.

Теорию можно посмотреть здесь

ссылка

отвечен 13 Дек '12 21:06

изменен 14 Дек '12 18:47

Можно немного подробнее объяснить , если не сложно?

(13 Дек '12 22:56) s1ny
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×131
×75
×38

задан
13 Дек '12 20:29

показан
954 раза

обновлен
14 Дек '12 18:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru