Найти наименьшее значение функции y=arcctg(sin5x)+arctg(cos2x). Подскажите пожалуйста идею, не решение!

задан 11 Ноя '16 0:20

1

@falcao, посчитал производную от аргумента... она на удивление приятной оказалась...

(11 Ноя '16 1:04) all_exist

@all_exist: вообще-то да, там получается вполне осмысленный вид. Я сначала считал в Maple, а он иногда даёт ответы в "неудобоваримом" виде. Только в знаменателе, если я правильно понимаю, должно быть 1+AB.

(11 Ноя '16 1:47) falcao

@falcao, Только в знаменателе, если я правильно понимаю, должно быть 1+AB. - ну, да... косяк...

(11 Ноя '16 1:49) all_exist

@falcao, не могли бы вы поподробнее рассказать ход действий? А то я так и не понял

(11 Ноя '16 14:59) Valkvy

@Valkvy, Вы просили идею... Вам её дали... покажите результат, до которого добрались... Там и будем разбираться в непонятках...

(11 Ноя '16 15:03) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
0

Такой набор идей... $$ \text{arcctg}\,A=\frac{\pi}{2}-\text{arctg}\,A $$ $$ \text{arctg}\,A-\text{arctg}\,B = \text{arctg}\,\frac{A-B}{1+AB} $$ $%\text{arctg}$% - монотонно возрастающая функция, следовательно, максимум (минимум) аргумента соответствует максимуму (минимуму) функции...

=========================================

Вариант №2:

Могут ли арктангенс и арккотангенс одновременно принимать свои минимальные значения?...

ссылка

отвечен 11 Ноя '16 0:32

изменен 11 Ноя '16 15:06

@all_exist, то есть мне нужно найти минимум arctg((A−B)/(1-AB))? Что-то я немного не понял

(11 Ноя '16 0:39) Valkvy

последняя мысль в ответе позволяет убрать арктангенс... и рассматривать только его аргумент...

(11 Ноя '16 0:45) all_exist

@Valkvy, чуток поразмыслив пришёл к выводу, что тут и производная не нужна... И ответ красивый получается...

(11 Ноя '16 3:26) all_exist

@all_exist: оказалось, я с самого начала думал про наибольшее значение функции вместо наименьшего!

(11 Ноя '16 15:36) falcao

@falcao, думал про наибольшее значение - ну, а собственно в чём разница?...

(11 Ноя '16 16:12) all_exist

@all_exist: два наименьших значения у слагаемых одновременно достигаются, а два наибольших -- нет.

(11 Ноя '16 16:48) falcao

@all_exist,@falcao, а как найти наименьшее значение (sin5x-cos2x)/(1+sin5x*cos2x)?

(11 Ноя '16 17:09) Valkvy

@Valkvy: этого делать не надо, есть более простой путь. Надо взять максимальное sin5x, когда арккотангенс минимален, и минимальное cos2x, подходящее для арктангенса.

(11 Ноя '16 17:41) falcao

@falcao, а два наибольших -- нет. - про это я не подумал...

(11 Ноя '16 17:44) all_exist

@falcao, какой же я тупой...не додуматься до этого...

(11 Ноя '16 17:49) Valkvy
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×900
×624

задан
11 Ноя '16 0:20

показан
601 раз

обновлен
11 Ноя '16 17:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru