Сколько решений имеет уравнение $$\{(x+1)^3\}=x^3$$ где {a} — дробная часть числа a , то есть разность между числом a и наибольшим целым числом, не превосходящим a.

задан 14 Дек '12 16:10

изменен 14 Дек '12 19:26

ASailyan's gravatar image


15.4k727

10|600 символов нужно символов осталось
2

$%\{(x+1)^3\}=x^3\Leftrightarrow (x+1)^3-[(x+1)^3]=x^3\Leftrightarrow (x+1)^3-x^3=[(x+1)^3]\Leftrightarrow $%

$%\Leftrightarrow 3x^2+3x+1=[(x+1)^3].$% $%(a)$%

Из уравнения следует,что $%0\le x^3<1\Leftrightarrow x\in [0;1).$% Тогда $%1\le x+1<2\Leftrightarrow 1\le (x+1)^3<8 \Leftrightarrow [(x+1)^3]\in [1;8)\Leftrightarrow [(x+1)^3]\in \{1;2;3;4;5;6;7\}$%. Подсавим эти значения в уравнение (a),решения будут те значения $%x,$% которые принадлежат $%[0;1).$% Эти решения соответственно будут $%x=0;x=\frac{\sqrt{21}-3}{6};x=\frac{\sqrt{33}-3}{6};x=\frac{\sqrt{5}-1}{2};x=\frac{\sqrt{57}-3}{6};x=\frac{\sqrt{69}-3}{6}.$% При $%[(x+1)^3]=7,$% получаем $%x=1,$%который не удолетворяет.

Ответ. $%6.$%

ссылка

отвечен 14 Дек '12 18:07

изменен 15 Дек '12 15:56

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,571
×769

задан
14 Дек '12 16:10

показан
2596 раз

обновлен
15 Дек '12 15:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru