теория-вероятностей - Геометрические вероятности, два числа из промежутка

Доброго вечера. Anatoliy, там, наверное, имелись в виду "оба" треугольника)) Т.е. 1-ое число (x) "более чем вдвое" меньше 2-ого (y) - для точек "выше" прямой $%y = 2x$%; а потом так же: 2-ое число (y) вдвое меньше 1-ого (x) - на прямой $%y = x/2$%, и "более чем вдвое меньше" - для точек ниже этой прямой ($%y <= x/2$%), т.е. еще один треугольник (образованный сторонами квадрата и прямой $%y = x/2$%). И $%p = 1/2$%.

Как решить - понятно.. А как внятно объяснить, почему решение Weikedo неверное ? (а оно неверное =))

Будем решать задачу в общем виде. Пусть одно из выбранных чисел в n раз больше другого. Тогда, при наличии двух чисел, заданный промежуток делится на два подпромежутка: 1)подпромежуток существования меньшего числа $%A_1$% и 2) подпромежуток существования большего числа $%A_2$%. Длина первого подпромежутка $$L_1 = 1/n$$, длина второго - $$L_2 = 1 – 1/n$$. Так как $$L_1 + L_2 = 1$$, а сумма вероятностей появления обоих чисел тоже равна единице $$P_1 + P_2 = 1$$, то в данном конкретном случае (а именно: когда длина экспериментального промежутка равна единице), не нарушая законов логики, мы можем принять: искомая вероятность P равна: $%L_1/L_2 = 1/(n – 1)$% . Отсюда следует, что, если числа равны между собою, то $%P = 1$%; если одно из чисел вдвое больше другого, то $%P = ½$%; и т. д. в соответствии с последовательно убывающими числами гармонического ряда. Странно, что общей суммы всех этих экспериментальных вероятностей не существует, так как ряд расходится. Странно! Как будто задача не имеет никакого отношения к теории вероятностей.