|
Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 1:4, а угол между ними равен 45. задан 14 Дек '12 20:37 
ilia |
|
Пусть $%BD=x,AC=4x,LE=EF=FK=KL=a, CE=m, BE=n.$% Из подобия треугольников $%CEF,CBD$% и $% EBL, CBA$% , имеем $%\frac{a}{x}=\frac{m}{m+n}, \frac{a}{4x}=\frac{n}{m+n}\Rightarrow \frac{a}{x}+\frac{a}{4x}=1 \Leftrightarrow a=\frac{4x}{5}.$% $%\large \frac{S_{EFKL}}{S_{ABCD}}=\frac{a^2sin45^0}{0.5x\cdot 4x sin45^0}=\frac{\frac{16x^2}{25}}{2x^2}=\frac{8}{25}$% отвечен 14 Дек '12 21:39 
ASailyan |
Отношение площадей ромба и параллелограмма равно $%\frac{8}{25}.$%
@ilia Метка должна отражать раздел математики вопроса.