Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 1:4, а угол между ними равен 45.

задан 14 Дек '12 20:37

изменен 15 Дек '12 10:42

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

Отношение площадей ромба и параллелограмма равно $%\frac{8}{25}.$%

(14 Дек '12 21:12) Anatoliy

@ilia Метка должна отражать раздел математики вопроса.

(15 Дек '12 10:42) ХэшКод
10|600 символов нужно символов осталось
2

alt text

Пусть $%BD=x,AC=4x,LE=EF=FK=KL=a, CE=m, BE=n.$% Из подобия треугольников $%CEF,CBD$% и $% EBL, CBA$% , имеем $%\frac{a}{x}=\frac{m}{m+n}, \frac{a}{4x}=\frac{n}{m+n}\Rightarrow \frac{a}{x}+\frac{a}{4x}=1 \Leftrightarrow a=\frac{4x}{5}.$%

$%\large \frac{S_{EFKL}}{S_{ABCD}}=\frac{a^2sin45^0}{0.5x\cdot 4x sin45^0}=\frac{\frac{16x^2}{25}}{2x^2}=\frac{8}{25}$%

ссылка

отвечен 14 Дек '12 21:39

изменен 14 Дек '12 21:39

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,282

задан
14 Дек '12 20:37

показан
1960 раз

обновлен
15 Дек '12 10:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru