|
Дана функция $$u = u(x,y,z)$$
$$u=\sqrt{{x^2+2y-z^2}};$$ $$M_{0}(1;2;1);$$ $$ \overline{a}=\overline{i}-2\overline{j}-2\overline{k}.$$ задан 15 Дек '12 14:03 
RammeR |
Вопрос был закрыт. Причина - "Домашнее задание". Закрывший - ХэшКод 16 Дек '12 15:54
|
1) Частные производные по переменной вычисляются в предположении, что остальные переменные являются константами.Производная функции $%u$% по $%x$% ,будет равна дроби $$x/sgrt(x^2+2y-z^2)$$. Аналогично вычисляются остальные производные.
3) Градиент функции в точке - это вектор, координатами которого служат частные производные первого порядка, вычисленные в этой точке.У вас будет (0,5; 1; -0,5 ).
2)Производная в точке по направлению вектора - это сумма произведений частных производных первого порядка в этой точке на направляющие косинусы вектора. Чтобы найти направляющие косинусы вектора, надо его координаты поделить на его длину ( модуль ).В вашем примере модуль вектора $%|a|=3$%.Тогда $%cosA=1/3,cosB=-2/3,cosC=-2/3$%.Тогда производная по направлению равна $%0,51/3-12/3+0,5*2/3$%=$%-1/6$%. отвечен 15 Дек '12 15:22 
nadyalyutik Спасибо большое, очень понятно разъяснили. Только один вопрос, $$du/dy=1/sqrt(-z^2+y2+x^2)$$ а $$du/dz=-z/sqrt(-z^2+y2+x^2)$$ ведь так. Тогда $$du/dy=1/sqrt(-(-1)^2+22+1^2)=1/sqrt(4)=1/2$$ a du/dz=-1/sqrt(-(-1)^2+22+1^2)=1/sqrt(4)=-1/2 Ну и так далее. Вопрос в $$ du/dy $$ у вас точно нет ошибки.
(15 Дек '12 21:13)
RammeR
Производные по $%y$% и по $%z$% вы нашли правильно.Значение производной по $%y$% в точке равно 0,5 (действительно, я ошиблась). Тогда значение производной в направлении вектора будет $%1/21/3-1/21/3+1/2*1/3=1/6$%.
(15 Дек '12 21:44)
nadyalyutik
Спасибо :) Очень помогли. Но опять, вы же правильно нашли $$cosA, cosB и cosC$$ тогда почему 1/21/3-1/21/3+1/21/3=1/6 Вроде как должно быть 1/21/3-1/22/3+1/22/3. Или я не прав...?
(15 Дек '12 21:57)
RammeR
Точка имеет координаты (1,2,1).Эти числа подставляются вместо x,y и z в выражения производных. Производная по х будет равна 1/2, по у: 1/2, по z: -1/2. Направляющие косинусы: 1/3, -2/3, -2/3.А теперь составьте сумму произведений соответствующих чисел, получите 1/6.
(15 Дек '12 23:15)
nadyalyutik
|