x/y+y/z+z/x >= x+y+z, xyz=1, x, y, z положительные

задан 15 Ноя '16 18:36

10|600 символов нужно символов осталось
6

$$\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x} \ge x+y+z \ , \ xyz=1$$

$$\Leftrightarrow x^2z+y^2x+z^2y \ge x+y+z$$

$$2x^2z+y^2x \ge 3x \ , \ 2y^2x+z^2y \ge 3y \ , \ 2z^2y+x^2z \ge 3z$$

ссылка

отвечен 15 Ноя '16 20:38

А откуда появилась последняя строчка?

(15 Ноя '16 21:02) Denzila

это $%AM-GM$%

(15 Ноя '16 21:05) Sergic Primazon
1

@Denzila: $%2x^2z+xy^2=x^2z+x^2z+xy^2\ge3\sqrt[3]{x^5y^2z^2}=3\sqrt[3]{x^3}=3x$%.

(15 Ноя '16 21:09) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×506
×361
×252

задан
15 Ноя '16 18:36

показан
752 раза

обновлен
15 Ноя '16 21:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru