Здравствуйте, помогите с задачей, что-то не получается додумать:

По $%n$% ящикам наудачу разложили $%m$% шариков, из них $%k$% черных и $%l$% белых ($%k + l = m$%). Какова вероятность, что хотя бы в одном ящике будут шарики одного цвета.

p.s. И как в LaTeX выделить формулу чтобы она не выводилась отдельно на всю строчку? (как это происходит если сделать в двойном знаке доллара). (Ответ: использовать "$ % MathExpr $ %")

задан 15 Дек '12 15:23

изменен 23 Дек '12 1:52

Здесь кроме двух долларов есть еще доллар+процент (с каждой стороны формулы) Получим формулу в текущей строке.

(16 Дек '12 13:57) DocentI

а шарики различимы? Видимо, только по цвету.

(16 Дек '12 14:00) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

Рассмотри сначала вероятность того, что при распределении $%k$% шаров по $%n$% ящикам никакие два не попадут в один ящик (и затем - такая же задача для $%l$% шаров). Произведение этих вероятностей даст вероятность того, что никакие два шара одинакового цвета не попадут в один ящик. Теперь останется найти вероятность дополнительного события. P.S. См. здесь.

ссылка

отвечен 15 Дек '12 20:32

изменен 16 Дек '12 4:33

Даже для одного цвета решить задачу нелегко, если шарики неразличимы.

(16 Дек '12 14:01) DocentI

В физике используется статистика Бозе - Эйнштейна, так она легче предложенного в задаче распределения шаров. Задача не из легких.

(16 Дек '12 15:48) Anatoliy

Я бы вычислял вероятность, исходя из предположения, что все шарики различны, и получил бы $%\frac{A_n^k}{\bar{A}_n^k},\frac{A_n^l}{\bar{A}_n^l}$% и $%1-\frac{A_n^k A_n^l}{\bar{A}_n^k\bar{A}_n^l}$% соответственно

(17 Дек '12 7:35) varaksin
10|600 символов нужно символов осталось
0

Разложим сначала шарики одного цвета. Всего существует $%C_{n+k-1}^{k}$% вариантов, подсчет можно сделать с помощью идеи k шариков и n - 1 перегородок. Число распределений без повторов (не более одного шарика в ящике) - $%C_n^k$%. Значит, вероятность того, что в ящиках не будет шариков одного цвета равна $%{C_n^k\over C_{n+k-1}^k}$%. Далее - как сказал @varaksin

ссылка

отвечен 16 Дек '12 16:57

изменен 16 Дек '12 16:58

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,577
×759

задан
15 Дек '12 15:23

показан
1381 раз

обновлен
23 Дек '12 1:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru