|
Наибольший общий делитель натуральных чисел m и n равен 1. Каково наибольшее возможное значение наибольшего общего делителя чисел 20m+n и 50n+m ? Мне кажется, что ответ 100. Прав ли я? задан 15 Дек '12 18:14 
ilia |
|
Если $%d-$% наибольший общий делитель чисел $%x=50n+m$% и $%y=20m+n$%, то он является общим делителем для чисел $%20x-y=999n$% и $%50y-x=999m$%. Т.к. $%(m,n)=1$%, то $%d-$% делитель $%999$%. С другой стороны, при $%m=49$% и $%n=19,(49;19)=1,$% имеем $%x=999,y=999.$% Ответ: $%999$%. отвечен 15 Дек '12 20:07 
Anatoliy |