Вычислить производную 24 порядка по формуле Лейбница от функции $$y=\frac{ x^{2}}{\sqrt{1-2x}} $$

Все что-то никак не получается. Подскажите))

задан 15 Дек '12 18:20

изменен 15 Дек '12 18:21

10|600 символов нужно символов осталось
1

Производная $%n-$% го порядка функции $%v=\frac{1}{\sqrt{1-2x}}:$%$$v^{(n)}=\Big(\frac{1}{\sqrt{1-2x}}\Big)^{n}=\frac{1\cdot3\cdot...\cdot(2n-1)}{\sqrt{(1-2x)^{2n+1}}}$$ (легко доказать методом математической индукции). Пусть $%u=x^2$%,тогда $%u^{'}=2x,u^{''}=2,u^{'''}=0$% (производные выше второго поядка равны $%0$%). Формула Лейбница $$(u\cdot v)^{(n)}=\sum_{i=0}^{n}C_n^i\cdot u^{(i)}\cdot v^{(n-i)}. $$ Тогда $$y^{(24)}=x^2\cdot \frac{1\cdot3\cdot...\cdot47}{\sqrt{(1-2x)^{49}}}+48x\cdot \frac{1\cdot3\cdot...\cdot45}{\sqrt{(1-2x)^{47}}}.$$

ссылка

отвечен 15 Дек '12 19:24

изменен 15 Дек '12 20:10

спасибо:))

(20 Дек '12 20:22) Oleg
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×274
×87

задан
15 Дек '12 18:20

показан
719 раз

обновлен
20 Дек '12 20:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru