Постройте примеры сходящегося и расходящегося рядов, удовлетворяющих всем требованиям признака Лейбница, кроме чередования знака членов ряда.

задан 19 Ноя '16 17:25

1

$% 1/n $% и $% 1/n^2 $%

(19 Ноя '16 17:30) Edward

Спасибо, я почему-то начал думать в направлении того, что знак должен не чередоваться, а просто меняться с шагом больше единицы.

(19 Ноя '16 17:37) fermat

@fermat, если положительный ряд сходится, то знаки можно чередовать как угодно (с любым шагом) и всё равно получите сходящийся ряд..

В гармоническом ряде тоже можете менять знаки только не $%+-+-...$%, а как-нибудь пореже (например, $%++-++-...$%)... и снова получить расходящийся ряд...

(19 Ноя '16 17:55) all_exist

А что понимается под "всеми признаками"? Там кроме чередования знаков только монотонное стремление к нулю.

Наверное, было бы интересно построить пример сходящегося и расходящегося ряда для одной и той же последовательности модулей членов, с разным распределением знаков.

(19 Ноя '16 18:01) falcao

@falcao, ну, можно использовать перемену знаков в гармоническом ряде, используя идею доказательства теоремы Римана для условно сходящихся рядов... и получить сходящийся ряд, например, к единице...

(19 Ноя '16 18:15) all_exist

@all_exist: подобного рода рассуждение мне приходило в голову. Хотя для построения единичного примера, возможно, есть и какой-то способ попроще.

(19 Ноя '16 18:50) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,992
×839
×446

задан
19 Ноя '16 17:25

показан
520 раз

обновлен
19 Ноя '16 18:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru