Sqrt(x+6)+sqrt(x+15)+sqrt(x-1)=12

задан 20 Ноя '16 12:47

10|600 символов нужно символов осталось
1

Очевидно, что $%\sum\limits_{i=1}^n \sqrt n_i$%, где хотя бы один $%n_i$% не является полным квадратом число иррациональное. Однако справа от знака равенства в условии стоит число рациональное. Значит, (x+6), (x + 15) и (x-1) -- полные квадраты. Простым подбором можно найти, что x = 10. Других решений, очевидно нет, так как функция $%f(x) = \sqrt{(x+6)} + \sqrt{(x + 15)} + \sqrt{( x-1)}$% строго возрастает на своей области определения и, следовательно, может пересекать прямую, задаваемую константой 12, только в одной точке.

ссылка

отвечен 20 Ноя '16 13:58

изменен 20 Ноя '16 14:00

@True_Romance: корня, найденного подбором, вместе с замечания о монотонности функции, более чем достаточно. Ссылаться на то, что сумма квадратных корней иррациональна при указанных ограничениях, явно не следует. Этот факт верен, но он совершенно не очевиден. Скажем, если мы сложим что-то типа $%\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5+\sqrt7$%, то иррациональность этого числа придётся долго и упорно обосновывать.

(20 Ноя '16 22:12) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,862
×779

задан
20 Ноя '16 12:47

показан
180 раз

обновлен
20 Ноя '16 22:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru