|x^2-4|=|x^2+3x+5|+|x-9|

2.

Корень 3 степени из x+5 +Корень 3 степени x+6=Корень 3 степени 2x+11

задан 20 Ноя '16 14:13

изменен 20 Ноя '16 14:17

10|600 символов нужно символов осталось
2

alt text

В первом один модуль(длинный ) можно убрать(там выражение всегда больше нуля) и рассмотреть тупо 4 интервала

ссылка

отвечен 20 Ноя '16 15:26

изменен 20 Ноя '16 15:29

10|600 символов нужно символов осталось
1

1) Здесь всё решается методом интервалов, но можно оформить рассуждение так, чтобы избежать рассмотрения слишком большого числа случаев. Для начала заметим, что дискриминант трёхчлена $%x^2+3x+5$% отрицателен, поэтому он всюду положителен, и знак модуля с него можно снять.

Случай 1: $%x^2-4 < 0$%, то есть $%-2 < x < 2$%. Ясно, что при этом $%x < 9$%, и все модули раскрываются однозначно. Получается $%4-x^2=x^2+3x+5+9-x$%, то есть $%x^2+x+5=0$%, и множество решений пусто.

Случай 2: $%x^2-4\ge0$%. Здесь получается $%x^2-4=x^2+3x+5=|x-9|$%, то есть $%|x-9|=-3x-9$%. В частности, правая часть неотрицательна, и $%x\le-3$%. Тогда $%x < 9$%, и $%|x-9|=9-x$%. Получается $%9-x=-3x-9$%, то есть $%x=-9$%. Это число удовлетворяет ограничениям второго случая, и оно будет единственным решением уравнения.

2) $%\sqrt[3]{x+5}+\sqrt[3]{x+6}=\sqrt[3]{2x+11}$%. Оно имеет вид $%\sqrt[3]a+\sqrt[3]b=\sqrt[3]{a+b}$%; с ним удобнее работать в таком виде. Возведём обе части в куб, получая равносильное уравнение $%a+3\sqrt[3]a^2\sqrt[3]b+3\sqrt[3]a\sqrt[3]b^2+b=a+b$%, которое упрощается до $%\sqrt[3]a\sqrt[3]b(\sqrt[3]a+\sqrt[3]b)=0$%. Это приводит к случаям $%a=0$%, или $%b=0$%, или $%a=-b$%. В каждом из них очевидно, что мы получаем решение. Таким образом, $%x\in\{-6;-5;-\frac{11}2\}$%.

ссылка

отвечен 20 Ноя '16 15:41

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,528
×826

задан
20 Ноя '16 14:13

показан
399 раз

обновлен
20 Ноя '16 15:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru