В чем отличие линейного порядка на множестве A от частичного порядка на том же множестве?

задан 17 Янв '12 16:24

изменен 17 Янв '12 16:34

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Линейный порядок , если верна формула $$ \forall x,y(x \leq y) \vee (y \leq x) $$/ Например, на множестве R неравенство есть линейный порядок. Если же возьмем все подмножества некоторого множества A, то отношение включения $% \subseteq $% образует частичный порядок, т.е. верно $$ \forall x,y(x \leq y) \vee (y \leq x) \rightarrow x=y$$ Конечно, следует помнить об аксиомах рефлексивности и транзитивности. Другими словами, частичный порядок не гарантирует, что меньше x или y. Найдутся обязательно несравнимые пары элементов. Например, найдутся два подмножества, ни одно из которых не является подмножеством другого. Можно доказать теорему. Любой частичный порядок можно доопределить до линейного порядка.

ссылка

отвечен 17 Янв '12 16:59

изменен 17 Янв '12 17:00

Получается линейный порядок - частный случай частичного? А что необходимо доопределить до линейного??

(17 Янв '12 18:58) chipnddail
1

Естественно, так как в определении линейного порядка лишняя аксиома.

(17 Янв '12 19:00) ValeryB
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×159

задан
17 Янв '12 16:24

показан
1620 раз

обновлен
17 Янв '12 19:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru