теория-множеств - Отличие линейного и частичного порядка

Линейный порядок , если верна формула $$ \forall x,y(x \leq y) \vee (y \leq x) $$/ Например, на множестве R неравенство есть линейный порядок. Если же возьмем все подмножества некоторого множества A, то отношение включения $% \subseteq $% образует частичный порядок, т.е. верно $$ \forall x,y(x \leq y) \vee (y \leq x) \rightarrow x=y$$ Конечно, следует помнить об аксиомах рефлексивности и транзитивности. Другими словами, частичный порядок не гарантирует, что меньше x или y. Найдутся обязательно несравнимые пары элементов. Например, найдутся два подмножества, ни одно из которых не является подмножеством другого. Можно доказать теорему. Любой частичный порядок можно доопределить до линейного порядка.