интеграл - Помогите очень прошу

1811). Такие вопросы обычно выясняются в процессе. Над этим не надо специально думать. Всё должно происходить само.

Ясно, что $%d(e^{x^3})=3x^2e^{x^3}\,dx$%, поэтому так и надо представлять: $%\int x^5e^{x^3}\,dx=\frac13\int x^3\,d(e^{x^3})=\frac13x^3e^{x^3}-\frac13\int e^{x^3}d(x^3)$%. Последний из интегралов уже готов к вычислению посредством замены $%y=x^3$%.

1812). Здесь просто делаем замену $%y=\arcsin x$%, получая $%\int y^2\,d(\sin y)$%, где дифференциал раскрывать не надо, так как к интегрированию по частям всё готово. Получается $%y^2\sin y-\int\sin y\,d(y^2)=y^2\sin y+2\int y\,d(\cos y)$%, и интегрируем по частям ещё раз. В конце делаем обратные замены; $%\cos y$% превращается в $%\sqrt{1-x^2}$%.

1823) Это не очень сложный пример: ясно, что надо сделать замену $%t=\sqrt{x}$%, и тогда получается $%2\int t^3\sin t\,dt=-2\int t^3\,d(\cos t)$%, что является совершенно "серийным" примером уже рассмотренного ранее вида. В ответе будет сумма четырёх слагаемых, не считая константы.