Между точками $%A$% и $%B$%, расположенными на одинаковой высоте от земли, подвешена гибкая тяжелая нить с постоянной линейной плотностью $%\rho$% кг/м. Расстояние между точками $%A$% и $%B$% равно $%l$%. Найти такую длину нити $%L$%, чтобы натяжение нити в точках подвеса $%A$% и $%B$% было минимальным. Уравнение точек линии в декартовой прямоугольной системе координат $%xy$%, начало которой находится в точке $%A$%, ось $%x$% проходит через точки $%A$% и $%B$%, ось $%y$% параллельна ускорению свободного падения, имеет вид $%y=a\big( ch\frac{x-l/2}{a}-ch\frac{l}{2a}\big)$%, где $%a~-~$%параметр, зависящий от длины нити $%L$%.

задан 21 Ноя '16 2:19

@Uchenitsa: это, наверное, в большей степени задача по физике, или по теоретической механике, нежели чисто математическая.

(21 Ноя '16 3:18) falcao

@falcao, я тоже так подумала, однако же она предлагается как задача минимизации

(21 Ноя '16 23:04) Uchenitsa

@Uchenitsa Так это и есть задача минимизации. Элементарная, но всё-таки.

(21 Ноя '16 23:26) abracadabra2

@Uchenitsa: я не против, чтобы кто-то её решал. В задаче есть математическое содержание, то есть это не оффтопик. Но тут надо рассуждать про "силы", то есть привлекать физику. Можно было эту "очистку" сделать самостоятельно, и предложить "рафинированный" вариант в виде чисто математической задачи.

(21 Ноя '16 23:38) falcao
1

@falcao Здесь физическое содержание — совершенно элементарное: с понятием силы натяжения люди знакомятся в средней школе. Это был бы «теормех» (или что-то в этом роде), если бы форму нити предлагалось вывести. Задача, которую осталось решить: минимизировать величину $%\frac{L}{\sin (\arctan y'(l))}$%. Но, кажется, топик-стартер уже сам разобрался… (Я бы свой текст записал как комментарий, но был вынужден по техническим причинам записать его в ответ.)

(22 Ноя '16 0:03) abracadabra2

@abracadabra2: в школе задачи по физике решались по готовым "рецептам". При этом в суть мало кто вникал. В отличие от математики, где я всё как бы понимаю до конца (из того, чем владею), здесь я ловлю себя на мысли, что не знаю как следует, что такое "сила натяжения". Поэтому даже думать над этим всем не берусь.

(22 Ноя '16 0:06) falcao

@falcao «Даже думать не берусь» — понятная позиция. :) Но я сомневаюсь, что тут что-то надо «знать как следует». Всё на автомате: силы/векторы направили (учтите силу тяжести), проекции векторов приравняли (нить находится в равновесии), модули выразили. О физическом содержании нет смысла даже задумываться, если нет желания. Минимизируемую величину $%F(L)$% я выписал. Тут может быть трудность такая, что функция $%a(L)$% неизвестна, а величину $%L_{good}$% (решение уравнения $%F'(L) = 0$%) выражать надо.

(22 Ноя '16 0:31) abracadabra2

@abracadabra2: я достаточно хорошо знаю свои возможности. Бывает так, что кто-то решил задачу, я читаю решение, и думаю, что я и сам бы решил её эти или другим способом. Бывает так, что какой-то сложной техникой я не владею или чего-то не знаю. Тогда я думаю, что сам бы не решил. Но это математика. А когда я читаю Вашу первую фразу "вертикальная компонента натяжения", но это для меня "марсианское": такое могло прийти в голову разве что во сне :) Я в физике не разбираюсь, мне она не интересна, а моя специализация от неё крайне далека.

(22 Ноя '16 0:47) falcao

@falcao «Вертикальная компонента натяжения» — это «проекция вектора силы натяжения на вертикальную ось (ось $%y$%)». Вектор той силы, которую мы находим, направлен по касательной к нити (вверх), а нить — это линия $%y(x)$%, заданная уравнением в условии задачи. $%F(L)$% — это модуль вектора искомой силы, и его можно вычислить по величине проекции и по углу между нитью (линией) и осью $%x$%. Sloppy language, indeed. Дело было ночью. :)

(23 Ноя '16 14:30) abracadabra2
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - Uchenitsa 29 Ноя '16 1:06

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×511
×76
×42

задан
21 Ноя '16 2:19

показан
340 раз

обновлен
23 Ноя '16 22:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru