|
Найдите все значения параметра а, при которых система имеет ровно два решения $$\begin{cases} log_{a^2}y=(x^2+3x+2)^4,\\-x^2+y=3x+2.\end{cases}$$ задан 16 Дек '12 19:53 
кто |
|
Рассмотрим две функции $%z=log_{a^2}y;z^{'}=\frac{log_{a^2}e}{y}$% и $%z=y^4; z^{'}=4y^3$%. Условие, при котором графики функций будут иметь лишь одну общую точку (по свойствам этих функций) $%(y_0;z_0)$%, можно записать в виде: 1)$$\begin{cases}log_{a^2}y_0=y_0^4,\\ \frac{log_{a^2}e}{y_0}=4y_0^3,\\|a|>1,\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} y_0=\sqrt[4]{e},\\|a|=e^{\frac{1}{8e}} \end{cases}$$.
При $%y=\sqrt[4]{e}$% уравнение $%\sqrt[4]{e}=x^2+3x+2$% имеет два корня (неравные). 2) $%|a|<1, a\ne 0$%
В этом случае тоже одна общая точка и $%y_0<1$%, значит уравнение $%y_0=x^2+3x+2$% имеет два разных решения. Ответ: при $%\huge|a|=\huge e^\frac{1}{8e}; a\in (-1;1), a\ne0$%. отвечен 17 Дек '12 18:34 
Anatoliy |
|
Систему можно переписать в виде $$\begin{cases} log_{a^2}y=y^4,\\y=x^2+3x+2.\end{cases}$$
Из первого уравнения следует, что $%y > 0$%, но при каждом таком $%y$% второе уравнение имеет два решения. Значит, два решения у системы может быть только в том случае, когда первое уравнение имеет единственное решение. отвечен 16 Дек '12 23:05 
DocentI |
Такой вид имеет система уравнений?
да, такой!!!