Как найти производную: $%1/(x+\sqrt{1+x^2})$%, sqrt — квадратный корень.

задан 16 Дек '12 23:17

изменен 17 Дек '12 12:27

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Домашнее задание". Закрывший - ХэшКод 17 Дек '12 12:26

1

Можно сначала упростить функцию,а потом дифференцировать. $%\frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}=\frac{\sqrt{1+x^2}-x}{(\sqrt{1+x^2}+x)(\sqrt{1+x^2}-x)}=\sqrt{1+x^2}-x (x\in R)$%

$%(\sqrt{1+x^2}-x)^{'}=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}-1$%

ссылка

отвечен 17 Дек '12 23:57

изменен 18 Дек '12 0:48

1

Самый лучший способ!

(18 Дек '12 0:40) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

Сначала берёте производную от того, что внутри корня, умножаете на производную корня, и всё это произведение умножаете на производную всей функции (берётся как производная степенной функции).

ссылка

отвечен 16 Дек '12 23:22

У меня получился ответ -1/(2x^2+2xsqrt(1+x^2)+1)-2x/(2x^2+2xsqrt(1+x^2)+2). Знаменатели отличаются на единицу, поэтому некрасивый ответ. Может, где ошибся?

(16 Дек '12 23:33) Валентин
10|600 символов нужно символов осталось
0

$$\Big(\frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}\Big)^{'}=-\frac{1}{(x+\sqrt{1+x^2})^{2}}\cdot (x+\sqrt{1+x^2})^{'}=-\frac{1}{(x+\sqrt{1+x^2})^{2}}\cdot\Big(1+\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\Big).$$

ссылка

отвечен 16 Дек '12 23:30

Это же не всё.

(16 Дек '12 23:36) Валентин

Это все, но можно упростить (это уже алгебра, не анализ). Приведите в скобке к общему знаменателю, получится то же выражение, что под квадратом в знаменателе первой дроби.

(16 Дек '12 23:52) DocentI

Получаются неудобные знаменатели, которые я написал под первым ответом.

(16 Дек '12 23:55) Валентин

Ну, производная не обязана записываться парой символов! И не такие еще бывают! В данном случае ответ $%-{1\over (x + \sqrt{1+x^2})\sqrt{1+x^2}}$% - вполне себе ничего! ))

Ваши вычисления трудно проверять, так как Вы неправильно оформляете формулы.

(16 Дек '12 23:59) DocentI

Я не знаю, как оформлять форумы здесь. Если покажете, буду благодарен.

(17 Дек '12 0:05) Валентин

По бокам от формул надо ставить доллар+процент. Или по два доллара (для вынесенной формулы).

(17 Дек '12 0:09) DocentI
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
0

$$ \frac{1}{x+ \sqrt{1+ x^{2} } } =\frac{-1*(1+ \frac{2x} {2 * \sqrt{1+x^{2}}})}{(x+ \sqrt{1+ x^{2}})^{2} } = - \frac {(x+ \sqrt{1+x^{2}})} {(x+ \sqrt{1+ x^{2}})^{2} * \sqrt{1+x^{2}} }$$

ссылка

отвечен 16 Дек '12 23:48

изменен 17 Дек '12 0:08

Не работает.

(16 Дек '12 23:50) Валентин

все работает

(17 Дек '12 0:07) Dikaz

Лучше не писать звездочки в формулах, лучше использовать \cdot (точку для умножения)

(17 Дек '12 0:12) DocentI

спасибо за поправку

(17 Дек '12 1:19) Dikaz
10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×317
×256

задан
16 Дек '12 23:17

показан
1440 раз

обновлен
18 Дек '12 0:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru