|
Как найти производную: $%1/(x+\sqrt{1+x^2})$%, sqrt — квадратный корень. задан 16 Дек '12 23:17 
Валентин |
Вопрос был закрыт. Причина - "Домашнее задание". Закрывший - ХэшКод 17 Дек '12 12:26
|
Можно сначала упростить функцию,а потом дифференцировать. $%\frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}=\frac{\sqrt{1+x^2}-x}{(\sqrt{1+x^2}+x)(\sqrt{1+x^2}-x)}=\sqrt{1+x^2}-x (x\in R)$% $%(\sqrt{1+x^2}-x)^{'}=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}-1$% отвечен 17 Дек '12 23:57 
ASailyan |
|
Сначала берёте производную от того, что внутри корня, умножаете на производную корня, и всё это произведение умножаете на производную всей функции (берётся как производная степенной функции). отвечен 16 Дек '12 23:22 
DelphiM0ZG У меня получился ответ -1/(2x^2+2xsqrt(1+x^2)+1)-2x/(2x^2+2xsqrt(1+x^2)+2). Знаменатели отличаются на единицу, поэтому некрасивый ответ. Может, где ошибся?
(16 Дек '12 23:33)
Валентин
|
|
$$\Big(\frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}\Big)^{'}=-\frac{1}{(x+\sqrt{1+x^2})^{2}}\cdot (x+\sqrt{1+x^2})^{'}=-\frac{1}{(x+\sqrt{1+x^2})^{2}}\cdot\Big(1+\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\Big).$$ отвечен 16 Дек '12 23:30 
Anatoliy Это же не всё.
(16 Дек '12 23:36)
Валентин
Это все, но можно упростить (это уже алгебра, не анализ). Приведите в скобке к общему знаменателю, получится то же выражение, что под квадратом в знаменателе первой дроби.
(16 Дек '12 23:52)
DocentI
Получаются неудобные знаменатели, которые я написал под первым ответом.
(16 Дек '12 23:55)
Валентин
Ну, производная не обязана записываться парой символов! И не такие еще бывают! В данном случае ответ $%-{1\over (x + \sqrt{1+x^2})\sqrt{1+x^2}}$% - вполне себе ничего! )) Ваши вычисления трудно проверять, так как Вы неправильно оформляете формулы.
(16 Дек '12 23:59)
DocentI
Я не знаю, как оформлять форумы здесь. Если покажете, буду благодарен.
(17 Дек '12 0:05)
Валентин
По бокам от формул надо ставить доллар+процент. Или по два доллара (для вынесенной формулы).
(17 Дек '12 0:09)
DocentI
показано 5 из 6
показать еще 1
|
|
$$ \frac{1}{x+ \sqrt{1+ x^{2} } } =\frac{-1*(1+ \frac{2x} {2 * \sqrt{1+x^{2}}})}{(x+ \sqrt{1+ x^{2}})^{2} } = - \frac {(x+ \sqrt{1+x^{2}})} {(x+ \sqrt{1+ x^{2}})^{2} * \sqrt{1+x^{2}} }$$ отвечен 16 Дек '12 23:48 
Dikaz Не работает.
(16 Дек '12 23:50)
Валентин
все работает
(17 Дек '12 0:07)
Dikaz
Лучше не писать звездочки в формулах, лучше использовать \cdot (точку для умножения)
(17 Дек '12 0:12)
DocentI
спасибо за поправку
(17 Дек '12 1:19)
Dikaz
|