Заранее прошу прощения, если что-то будет написано некорректно. Эти задачи когда-то встречал в некоторых книгах и сейчас стало интересно их математическое толкование.

Задачи следующего типа: игрок играет в игру 1 раз, ему предлагают несколько (2 и более) вариантов игры, в моих случаях варианта 2. И на основе данных о вероятностях и количествах выигрышей нужно выбрать наиболее выгодный (если он имеется).

Конкретно интересуют такие ситуации:
a) (1) выиграть $%100$% единиц с вероятностью $%1/2$% или (2) выиграть $%200$% единиц с вероятностью $%1/4$%?
b) (1) выиграть $%50$% единиц с вероятностью $%1$% или (2) $%200$% единиц с вероятностью $%1/2$%?
c) (1) выиграть $%\infty$% (или $%n\longrightarrow\infty$%) единиц с вероятностью $%10^{-100}$% или (2) $%10^{10}$% единиц с вероятностью $%1$%?

Не уверен в корректности условий, если там какие-то неточности, прошу тогда пояснтиь, какие именно, благодарю.

задан 24 Ноя '16 22:17

Здесь всё достаточно просто: находим математическое ожидание, то есть среднюю величину выигрыша. Для тех случаев, которые представлены в условии, применима простейшая формула np, где n -- величина выигрыша, p -- вероятность. Ясно, что в пункте а) будет 50 и 50, то есть это одинаково выгодно. Во втором пункте будет 50 против 100; второе выгоднее. В пункте c), если считать его практически применимым, первый вариант выгоднее, так как даёт бесконечную выгоду против конечной. Более глубоко анализировать не надо, так как это абстрактная задача. И это не теория игр, а теория вероятностей.

(24 Ноя '16 22:29) falcao

Спасибо Вам за пояснения! Как смогу сделать правки в улсовиях, поправлю (почему-то сервер не отвечает сейчас).Так и полагал, что нужно действовать, лишь вариант c) очень сомнителен был из-за бесконечности, если у Вас будет возможность, то я был бы благодарен за утверждение в корректности Вами этого небольшого примера варианта третей задачи: http://hastebin.com/raw/jijugowuyi Там конечно фантастика, но не такая абстрактная ситуация, как в самой задаче.

(25 Ноя '16 0:02) outsider

@outsider, у меня по ссылке набор кракозябриков открывается...

(25 Ноя '16 0:26) all_exist

@outsider: с математикой тут всё ясно, а всё остальное относится скорее к области философии. Я к такого рода вещам отношусь с достаточным почтением в отличие от многих, кто использует слово "философия" в презрительном смысле. Но здесь для форума эта тема является оффтопиком, поэтому я ограничусь двумя краткими замечаниями.

1) Если вероятность какого-то события строго равна нулю, то отдавать даже 1 рубль ради такого проекта невыгодно даже чисто математически. В случае, когда речь идёт о событиях из жизни, и мы вероятности находим из опыта, маловероятным событиям разумно присваивать значение 0.

(25 Ноя '16 0:29) falcao

(продолжение) Просто по той причине, что вероятность есть предел частоты. Если бы я наблюдал 10^{100} событий и в 1 случае видел "чудо", то у меня есть основания считать вероятность равной 10^{-100}. Но если никто не наблюдал событие ни разу, то значением вероятности уместно считать 0.

2) При оценке "выгоды" нельзя исходить из "линейной" шкалы. Скажем, между миллионом и миллиардом долларов можно усмотреть разницу, а между миллиардом и двумя -- уже с трудом. Здесь действует так называемый "закон Фехнера", согласно которому "ощущение пропорционально логарифму раздражения".

(25 Ноя '16 0:34) falcao

@all_exist, попробуйте поменять кодировку в браузере у себя, дело точно в ней, или такую ссылку: http://hastebin.com/jijugowuyi
@falcao, очень интересные рассуждения, согласен с обоими пунктами, там еще во втором целое множество нюансов можно найти для того примера. Если Вам будет несложно, то очень бы хотел задать несколько вопросов (про нужную литературу и др.), по эл. почте, например (здесь мой адрес https://notepad.pw/share/ttw2bf0r пишу так для защиты от спама). Обещаю, что не отниму у Вас много времени.

(25 Ноя '16 1:42) outsider

@outsider: я послал Вам message со своего почтового адреса.

(25 Ноя '16 2:27) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,625
×77

задан
24 Ноя '16 22:17

показан
277 раз

обновлен
25 Ноя '16 2:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru