$$\frac{lnx} {\sqrt{x^2-1}}$$ Что в этом уравнении принять за U с самого начала?
И как решаются производные вида: $$lny=arctg\frac{x}{y}$$

задан 17 Дек '12 0:42

изменен 17 Дек '12 20:56

Deleted's gravatar image


126

Это два разных вопроса, лучше было задать их отдельно.

(17 Дек '12 0:49) DocentI

Это неудобно. Всё объединено одной темой.

(17 Дек '12 0:54) Валентин
10|600 символов нужно символов осталось
1

$$ ( \frac{ln{x}}{ \sqrt{ x^{2} - 1} } )' = ( \frac{ (ln{x})' \cdot (\sqrt{ x^{2} - 1}) - ln{(x)} \cdot (\sqrt{ x^{2} - 1}) ' } {(x^{2} - 1)} ) = ( { \frac{(\sqrt{ x^{2} - 1}) \cdot {\sqrt{ x^{2} - 1}} - (ln{x}) \cdot x^{2}}{x \cdot (x^{2} - 1) \cdot \sqrt{ x^{2} -1}} })$$

$$ lny={{lnx}}^{\arcsin({x})}) $$ $$ ln(y)'={{ln(x)}}^{\arcsin({x})})' $$ $$ \frac {y'}{y} = {{(\arcsin({x}) \cdot ln(x)}})' $$ $$ y'= {y \cdot(\arcsin({x})' \cdot ln(x)}+{(\arcsin({x}) \cdot ln(x)')} $$ $$ y'= {y \cdot ( \frac {1} { \sqrt(1-x^{2})} \cdot ln(x)}+{(\arcsin({x}) \cdot \frac {1}{x})} $$ $${{x}}^{\arcsin({x})}\cdot ( \arcsin({x} )\cdot {{x}}^{-1}+ \ln({x}\ ) \cdot {\sqrt{1-{{x}}^{2}}}^{-1}) $$

ссылка

отвечен 17 Дек '12 1:03

изменен 17 Дек '12 2:21

У меня другой ответ получился: $$\frac{(x^2-1-x^2\cdot lnx)(x^2-1)}{x \cdot \sqrt{x^2-1}}$$

(17 Дек '12 1:32) Валентин

Нет, правильно у @Dikaz

(17 Дек '12 1:38) DocentI

Спасибо. Буду искать у себя ошибку.

(17 Дек '12 1:41) Валентин

@Валентин у Вас не правильно последнее

(17 Дек '12 1:47) Dikaz

Я не понимаю, откуда $%x^{-1}$% взялось.

(17 Дек '12 1:58) Валентин

И почему плюс $%ln(x)$%?

(17 Дек '12 2:03) Валентин

теперь понятно? @Валентин?

(17 Дек '12 2:22) Dikaz
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
0

В первом примере последнее действие - деление, так что и надо применять соответствующую формулу. Сложной будет только функция $%\sqrt{1-x^2}$%. Можно ввести промежуточную переменную, $%u = \sqrt t; t =1 -x^2$%. Тогда $%u_x' = u_t'\cdot t_x'$%

Второй пример - так называемая неявная функция (точнее, неявно заданная). Дифференцируйте левую и правую часть по $%x$%, не забывая, что $%y $% есть функция от $%x.$%

ссылка

отвечен 17 Дек '12 0:53

Будьте добры ещё в таком разобраться: $%e^{x^2}$%

(17 Дек '12 1:25) Валентин

Также. $%y = e^t; t = x^2$%. Значит, $%y' = e^t\cdot 2x = e^{x^2}\cdot 2x$%

(17 Дек '12 1:29) DocentI

Благодарю.

(17 Дек '12 1:34) Валентин

Ещё вопросик: $$x^{arcsinx}= \frac{x^{arcsinx} \cdot lnx}{ \sqrt{1-x^2}}$$ Так?

(17 Дек '12 1:40) Валентин

Нет, там будет сумма, так как x входит два раза по-разному. Надо написать $%x^{\arcsin x} = e^{\arcsin x \ln x}$%.

(17 Дек '12 11:13) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×333

задан
17 Дек '12 0:42

показан
1634 раза

обновлен
17 Дек '12 20:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru