|
$$\frac{lnx} {\sqrt{x^2-1}}$$ Что в этом уравнении принять за U с самого начала? задан 17 Дек '12 0:42 
Валентин |
|
$$ ( \frac{ln{x}}{ \sqrt{ x^{2} - 1} } )' = ( \frac{ (ln{x})' \cdot (\sqrt{ x^{2} - 1}) - ln{(x)} \cdot (\sqrt{ x^{2} - 1}) ' } {(x^{2} - 1)} ) = ( { \frac{(\sqrt{ x^{2} - 1}) \cdot {\sqrt{ x^{2} - 1}} - (ln{x}) \cdot x^{2}}{x \cdot (x^{2} - 1) \cdot \sqrt{ x^{2} -1}} })$$ $$ lny={{lnx}}^{\arcsin({x})}) $$ $$ ln(y)'={{ln(x)}}^{\arcsin({x})})' $$ $$ \frac {y'}{y} = {{(\arcsin({x}) \cdot ln(x)}})' $$ $$ y'= {y \cdot(\arcsin({x})' \cdot ln(x)}+{(\arcsin({x}) \cdot ln(x)')} $$ $$ y'= {y \cdot ( \frac {1} { \sqrt(1-x^{2})} \cdot ln(x)}+{(\arcsin({x}) \cdot \frac {1}{x})} $$ $${{x}}^{\arcsin({x})}\cdot ( \arcsin({x} )\cdot {{x}}^{-1}+ \ln({x}\ ) \cdot {\sqrt{1-{{x}}^{2}}}^{-1}) $$ отвечен 17 Дек '12 1:03 
Dikaz У меня другой ответ получился: $$\frac{(x^2-1-x^2\cdot lnx)(x^2-1)}{x \cdot \sqrt{x^2-1}}$$
(17 Дек '12 1:32)
Валентин
Спасибо. Буду искать у себя ошибку.
(17 Дек '12 1:41)
Валентин
Я не понимаю, откуда $%x^{-1}$% взялось.
(17 Дек '12 1:58)
Валентин
И почему плюс $%ln(x)$%?
(17 Дек '12 2:03)
Валентин
показано 5 из 7
показать еще 2
|
|
В первом примере последнее действие - деление, так что и надо применять соответствующую формулу. Сложной будет только функция $%\sqrt{1-x^2}$%. Можно ввести промежуточную переменную, $%u = \sqrt t; t =1 -x^2$%. Тогда $%u_x' = u_t'\cdot t_x'$% Второй пример - так называемая неявная функция (точнее, неявно заданная). Дифференцируйте левую и правую часть по $%x$%, не забывая, что $%y $% есть функция от $%x.$% отвечен 17 Дек '12 0:53 
DocentI Будьте добры ещё в таком разобраться: $%e^{x^2}$%
(17 Дек '12 1:25)
Валентин
Также. $%y = e^t; t = x^2$%. Значит, $%y' = e^t\cdot 2x = e^{x^2}\cdot 2x$%
(17 Дек '12 1:29)
DocentI
Благодарю.
(17 Дек '12 1:34)
Валентин
Ещё вопросик: $$x^{arcsinx}= \frac{x^{arcsinx} \cdot lnx}{ \sqrt{1-x^2}}$$ Так?
(17 Дек '12 1:40)
Валентин
Нет, там будет сумма, так как x входит два раза по-разному. Надо написать $%x^{\arcsin x} = e^{\arcsin x \ln x}$%.
(17 Дек '12 11:13)
DocentI
|
Это два разных вопроса, лучше было задать их отдельно.
Это неудобно. Всё объединено одной темой.