|
На прямой x/1=(y+7)/2=(z-3)/-1 нужно найти точку ближайшую к (3;2;6). Составил уравнение перпендикуляра к этой прямой, проходящего через данную точку: (x-3)/-1=(y-2)/1=(z-6)/1. Но получается, что точка, которая указана в ответе: (3;-1;0) вообще не лежит на этом перпендикуляре, как такое может быть???? задан 27 Ноя '16 19:29 
Стас001 |
|
Задача нахождения точки прямой, ближайшей к данной, самая что ни на есть стандартная. Прежде всего, перейдём к параметрической записи точек прямой. Приравнивая все "дроби" из канонического уравнения параметру $%t$%, имеем $%(x,y,z)=(t,2t-7,-t+3)$%. Квадрат расстояния до точки $%(3;2;6)$% надо минимизировать. Это будет величина $%(t-3)^2+(2t-9)^2+(-t-3)^2=6t^2-36t+99$%. Из свойств квадратного трёхчлена ясно, что минимум достигается в точке $%t=-\frac{b}{2a}=3$%. Отсюда $%(x,y,z)=(3;-1;0)$% после подстановки. Расстояние при этом равно $%\sqrt{0^2+3^2+6^2}=\sqrt{45}=3\sqrt5$%. Если решать по-другому, то надо было составлять уравнение перпендикулярной плоскости, проходящей через точку, и это было бы $%x+2y-z=1$%. Но я не уверен, что такой способ принципиально лучше. отвечен 27 Ноя '16 19:54 
falcao @falcao А перпендикуляр почему не подойдет? Потому что это прямая в пространстве?
(27 Ноя '16 20:38)
Стас001
@Стас001: из точки на прямую может быть опущен единственный перпендикуляр, поэтому если мы верно нашли его уравнение, то дальше останется найти точку пересечения двух прямых. Я не знаю, из каких соображений Вы выписали ту формулу, которая потом не подошла. Судя по всему, она задаёт уравнение некой прямой, перпендикулярной данной, но таких прямых в пространстве бесконечно много, а подходит среди них ровно одна. Одно дело просто перпендикуляр, опущенный на прямую, и другое дело -- просто какая-то перпендикулярная прямая, которая смотрит куда-то в сторону.
(27 Ноя '16 20:47)
falcao
@falcao Вы имеете в виду, что мой перпендикуляр может просто скрещиваться с исходной прямой и не пересекаться с ней? Понятно, то есть через перпендикуляр не решить.
(27 Ноя '16 21:02)
Стас001
@falcao math.hashcode.ru/questions/112911/ А с этим поможете? 15 номер, именно саму идею, что делать.
(27 Ноя '16 21:03)
Стас001
@Стас001: да, конечно -- он может скрещиваться. Задачу по ссылке я видел, и она хорошая. У меня даже окошко с ней открыто, но сейчас тут идёт "наплыв", и я просто не успел изложить. Сейчас напишу.
(27 Ноя '16 21:14)
falcao
показано 5 из 6
показать еще 1
|