высшая-математика - Смешанная задача, принцип Дюамеля

Не подскажете как решить этот пример используя принцип Дюамеля или где посмотреть какие-то примеры как такое решается используя этот принцип (как я понял это не то же самое, что метод Фурье), нигде ничего понятного не нашел, даже теоретического описания, хотя его не смогу понять.

Судя по найденным подобным задачам условие $$0 < x < \infty$$ лишнее и ошибочное, но могу ошибаться, так что оставил его в задаче.

$$ u_{t} = 9u_{xx}; 0 < x < 1, 0 < x < \infty$$ $$\left\{\!\begin{aligned} & u(0,t) = 0 \\ & u(1,t) = sin4t
\end{aligned}\right.$$ $$0 < t < \infty$$ $$u(x,0) = 0; 0 \leqslant x \leqslant 1$$