алгебра - Помогите, пожалуйста, с параметрами

Преобразованное неравенство в первом примере имеет вид $%(x-a)^2+(y+4-a)^2\le a^2$%.

Рекомендовано было подставить в него координаты четырёх вершин квадрата, то есть $%x=1$% или $%x=3$%, вместе с $%y=1$% или $%y=3$%. В каждом случае получается квадратичное неравенство. Например, при $%x=y=1$% будет $%(a-1)^2+(5-a)^2\le a^2$%, что упрощается до $%a^2-12a+26\le0\Leftrightarrow(a-6)^2\le10\Leftrightarrow|a-6|\le\sqrt{10}$%, то есть $%a\in[6-\sqrt{10};6+\sqrt{10}]$%.

Все остальные случаи дают аналогичные условия. При подстановке $%x=1$%, $%y=3$% будет $%a\in[8-\sqrt{14},8+\sqrt{14}]$%. Третье неравенство, для $%x=3$%, $%y=1$% можно отбросить, так как оно слабее второго (там корень из 30 вместо корня из 14). Наконец, при $%x=y=3$% получается $%a\in[10-\sqrt{42},10+\sqrt{42}]$%.

Итак, $%a$% удовлетворяет системе из трёх двойных неравенств. Это значит, что $%a$% не превосходит наименьшего из трёх чисел, являющихся правыми концами отрезков, а также не меньше максимума из трёх значений для левых концов отрезков.

Остаётся сравнить между собой числа. Для правых концов это совсем очевидно ввиду неравенств $%6+\sqrt{10} < 8+\sqrt{14} < 10+\sqrt{42}$%. Для левых концов это сразу не ясно, и числа между собой надо сравнивать. Здесь они не очень близки друг к другу, и достаточно округлить квадратные корни в нужную сторону для целых чисел. При этом видно, что $%6-\sqrt{10} < 3$%; $%8-\sqrt{14} > 4$%; $%10-\sqrt{42} < 4$%. Понятно, что второе число наибольшее. Окончательно имеем ответ $%a\in[8-\sqrt{14},6+\sqrt{10}]$%.