Пусть имеется ряд: $$1 + \frac{1}{2^{x}} + \frac{1}{3^{x}} + … +\frac{1}{n^{x}} + …$$.
При x = 1 ряд расходится, при x = 2 сумма ряда равна $%\pi^{2}/6$%. Можно ли что-то предположить о минимальном значении x (1 < x < 2), при котором ряд сходится, а при значении, на бесконечно малую величину меньше минимального, уже расходится? Разве такое может быть в реальности? Где граница между огромным числом и бесконечностью?

задан 17 Дек '12 23:35

10|600 символов нужно символов осталось
0

Нет такой границы. Ряд сходится при всех x строго больших 1

B что такое в данном случае "бесконечно малая величина"? Вы поклонник Нестандартного Анализа?

ссылка

отвечен 18 Дек '12 0:38

Уважаемая @DocentI! Спасибо Вам за синюю ссылку. Многого я не знал, кое о чём догадывался, но, конечно, не на уровне "поклонника". Бесконечно-малая в моём понимании сложилась в 50-ых годах прошлого века на лекциях по математике, кажется, 72-часового курса не слишком престижной в те времена специальности "Механик" такой-то промышленности. Спасибо Вам. Надеюсь на Ваше внимание и в дальнейшем. А что такое "строго больших 1"? Что под этим понимать?

(19 Дек '12 11:08) nikolaykruzh...

Для @DocentI. Примерно это я имел в виду, когда формулировал вопрос "Дифференциал независимой переменной". Добавлю комментарий туда.

(19 Дек '12 14:20) Андрей Юрьевич
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×596

задан
17 Дек '12 23:35

показан
520 раз

обновлен
19 Дек '12 14:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru