|
$$f : C^1[0,1] -> R$$ - Линейный функционал,определённый формулой$$f(x)=x(1)-x(0)$$ $$||x||_{C^1}=||x||_C+||x'||_C$$ Найти норму $$||f||?$$ задан 18 Дек '12 15:18 
Rinat23 |
|
Норма оператора f есть максимум по всем $%x(t)$% дроби $%A = \frac{|x(1) - x(0)|}{||x|| + ||x'||}$%. Имеем $%|x(1) - x(0)|\le |x(1)|+|x(0)| \le 2||x||$%. С другой стороны, $%|x(1) - x(0)| = |x'(c)|\cdot 1 \le ||x'||$%. Итак, $%||x|| \ge |x(1) - x(0)|/2$% и $%||x'|| \ge |x(1) - x(0)|$%. Значит, $%A \le \frac{|x(1) - x(0)|}{|x(1) - x(0)|/2 + |x(1) - x(0)|}={2\over 3}$%. Полученная оценка достигается, например, для $%x(t) = 2t - 1$%. отвечен 18 Дек '12 23:38 
DocentI Спасибо большое,что помогли)))
(19 Дек '12 0:19)
Rinat23
А Вы примите ответ, если подходит. Вам за это будет 2 балла. И мне будут баллы - всем хорошо.
(20 Дек '12 1:03)
DocentI
Хорошо))))
(20 Дек '12 15:56)
Rinat23
|