$$f : C^1[0,1] -> R$$ - Линейный функционал,определённый формулой$$f(x)=x(1)-x(0)$$

$$||x||_{C^1}=||x||_C+||x'||_C$$

Найти норму $$||f||?$$

задан 18 Дек '12 15:18

изменен 18 Дек '12 22:12

DocentI's gravatar image


9.8k938

10|600 символов нужно символов осталось
0

Норма оператора f есть максимум по всем $%x(t)$% дроби $%A = \frac{|x(1) - x(0)|}{||x|| + ||x'||}$%. Имеем $%|x(1) - x(0)|\le |x(1)|+|x(0)| \le 2||x||$%. С другой стороны, $%|x(1) - x(0)| = |x'(c)|\cdot 1 \le ||x'||$%.

Итак, $%||x|| \ge |x(1) - x(0)|/2$% и $%||x'|| \ge |x(1) - x(0)|$%. Значит, $%A \le \frac{|x(1) - x(0)|}{|x(1) - x(0)|/2 + |x(1) - x(0)|}={2\over 3}$%.

Полученная оценка достигается, например, для $%x(t) = 2t - 1$%.

ссылка

отвечен 18 Дек '12 23:38

Спасибо большое,что помогли)))

(19 Дек '12 0:19) Rinat23

А Вы примите ответ, если подходит. Вам за это будет 2 балла. И мне будут баллы - всем хорошо.

(20 Дек '12 1:03) DocentI

Хорошо))))

(20 Дек '12 15:56) Rinat23

@Rinat23, не надо было давать мне очки уважения, Вы тратите на это свои баллы,которых пока немного! Принять ответ - вполне достаточно и "бесплатно".

(21 Дек '12 1:21) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×263

задан
18 Дек '12 15:18

показан
808 раз

обновлен
21 Дек '12 1:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru