Задача:

Вероятность правильной передачи символа по каналу связи равна 0.7 , причем известно, что каждый символ искажается независимо от остальных. Случайная величина ξ–число правильно переданных символов в сообщении из 7 символов. Найдите: 1) Ряд распределения случайной величины ξ. 2) Функцию распределения случайной величины ξ и постройте ее график. 3) Вероятность попадания случайной величины в интервал (6,8]. 4) Найдите ряд распределения случайной величины η = 7 * ξ^2

Немного запутался, для первого пункта построил ряд распределения для ξ от 0 до 7, посчитав для каждой вероятность по схеме Бернулли; для второго пункта построил график, как сказано тут Построение графика функции распределения; В третьем пункте я немного не уверен, будет ли тут верно применение формулы : P(6 < ξ <= 8) = F(8) - F(6), для данного примера у меня получилось 1-0,917729 = 0,082271 И вот запутался в четвертом пункте, немного не понимаю, как нам построить ряд. Просто возвести все ξ в квадрат и умножить на 7? А с вероятностями что сделать?

задан 1 Дек '16 16:27

Про формулу Бернулли - да...

Т.е. просто вместо 01234567 пишу 0 1 3 9 16 25 36 49 - забыли на 7 умножить...

$%P(\eta=7) = P(7\xi^2=7) = P(\xi=1) = \ldots$%... тут, конечно, ещё $%P(\xi=-1)$% появляется, но эта вероятность равна нулю...

И верно ли будет применение этой формулы в третьем пункте? - да, ФР для ДСВ строится именно так...

(1 Дек '16 17:23) all_exist

@frontier304, А в чем тогда вообще весь смысл в составлении ряда распределения для этой величины η = 7 * ξ^2 - простое учебное упражнение... (полезно, например, для понимания того, как вычисляются различные средние значения СВ)...

Ну, а дальше примеры могут быть посложнее.. например, при вычислении значений $%\zeta=(\xi-3)^2$% будут повторения... следовательно, вероятности при одинаковых значениях надо складывать...

Усложнять можно ещё и ещё... но у Вас всё излагается правильно - от простого к сложному... )))

(1 Дек '16 19:37) all_exist

@all_exist, Извините, но я что-то опять немного запутался, возможно я что-то немного не так сделал(прикладываю фотографию), при вычитании F(8)-F(6) = 1 - 0,67... ? , но тогда же не будет совпадать с F(7)... Или я неправильно расставил границы в функции? Получается равняться должно лево стороне грницы? И в четвертом пункте получилось вот так... http://s11.radikal.ru/i183/1612/d4/052ba3e9c2a6.jpg

(3 Дек '16 16:43) frontier304

@frontier304, я дюже извиняюсь... похоже сбил Вас с пути истинного... (((

Немного слов про функцию распределения...

Начнём с уточнения определения... ФР это $%F_{\xi}(x)= P(\xi < x)$% (или у Вас давалось нестрогое неравенство в вероятности?... но я буду писать про строгое)...

Тогда, во-первых, в неравенствах должно стоять икс, а не кси... во-вторых, неравенства имеют вид, например, $%2\le x < 3$% (то есть слева нестрогое неравенство, а справа строгое)...

(3 Дек '16 19:36) all_exist

С формулой я Вас немного обманул... конечно, для события с данными неравенствами, вероятность $%P(6 < \xi \le 8)$% должна вычисляться как $%F(8+0) - F(6+0)$% (тут не значения, а пределы справа)...

ХОТЯ, если у Вас давалось определение ФР с нестрогим неравенством, то указанная Вами формула будет правильной... правда, тогда ФР будет другой (изменятся неравенства)...

Но про то, что должно получится $%P(\xi=7)$% не обманул, поскольку это единственное значение СВ, которое попадает в данный интервал...

(3 Дек '16 19:42) all_exist

@all_exist, да, давалось строгое.

Тогда в этом примере будет P(6 <x<= 8) = F(8+0) - F(6+0) = 1-0,9176457 = 0,0823453 (как раз и равное нашей P(ξ=7))?

И еще маленький вопрос про четвертый пункт, допустим дана функция η = 5 * (ξ+4)^2 ; и ξ от 0 до 9, то мы раскрываем скобки, получаем η = 5* ξ^2 + 40 * ξ + 80 и опять получается, что повторений не будет и все вероятности остаются и лишь меняются ξ?

(3 Дек '16 19:47) frontier304

@all_exist, и еще вопросик, тогда тут(http://s11.radikal.ru/i183/1612/d4/052ba3e9c2a6.jpg) в функции F(x) = ... при X в промежутке или все же ξ в промежутке?

(3 Дек '16 19:52) frontier304
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
0

комментарии опять кончились...

Тогда в этом примере будет P(6 < x <= 8) = F(8+0) - F(6+0) = 1-0,9176457 = 0,0823453 (как раз и равное нашей P(ξ=7))? - да...

в функции F(x) = ... при X в промежутке или все же ξ в промежутке? - функция зависит от икса... значит, в неравенства должны быть иксы...

ссылка

отвечен 3 Дек '16 20:36

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,527
×714
×514

задан
1 Дек '16 16:27

показан
745 раз

обновлен
3 Дек '16 20:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru