Мальчик умеет плавать со скоростью 0,6 от скорости течения реки. Он хочет переплыть эту реку так, чтобы его как можно меньше снесло вниз по течению. На какое расстояние его снесет, если он будет придерживаться оптимальной стратегии? Ширина реки 240 м.

задан 18 Дек '12 17:14

изменен 18 Дек '12 19:13

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
0

Направим ось Ox против течения реки и пусть вектор, в котором пытается плыть наш пловец (без учета сноса) наклонен под углом $%\alpha$% к положительному уравнению. Обозначим скорость течения реки через $%v$%, скорость мальчика - $%0,6v$%, суммарный вектор скорости имеет координаты $%(0,6v\cos\alpha-v; 0,6v\sin\alpha)$%. Мальчик переплывет реку за время $%t = {240\over 0,6v\sin\alpha} ={400\over v\sin\alpha}$%, за это время его снесет на $$(v - 0,6v\cos\alpha)t = (v - 0,6v\cos\alpha){400\over v\sin\alpha} = 400{1 - 0,6\cos\alpha\over \sin\alpha} =f(\alpha)$$ Экстремум этой функции можно найти обычным методом с помощью производной. Он достигается для $%\alpha$% такого, что $%\cos\alpha = 0,6$%

ссылка

отвечен 18 Дек '12 22:43

Ну да, решал задачу в бщем виде - плучается,что максимум при косинусе,равном к, где к - отношение скорости мальчика к скорости реки...

(24 Дек '12 5:06) nagibin1995

Какой-то непрозрачный ответ, не могу сразу его интерпретировать. В общем виде, при ширине реки $%a$% и коэффициенте скорости $%k$% наименьший снос равен $%a tg \alpha_0 =a{\sqrt{1-k^2}\over k}$%

(24 Дек '12 13:20) DocentI

Получается, что мальчик должен пытаться плыть в направлении, перпендикулярном к направлению его истинного (результирующего) движения.

(24 Дек '12 13:24) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,551

задан
18 Дек '12 17:14

показан
1895 раз

обновлен
24 Дек '12 13:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru