-1

$% A, M$% - конечные абелевы группы, $%R$% - кольцо. Модуль $% A $% над $% R $% содержится в модуле $%M$% над $% R$%. Доказать, что если фактор-группа $% M /_A$% свободная, то существует такая $% _RB \subset _MR$%, что $% _RA \oplus _RB = _RM$%.

задан 1 Дек '16 22:35

изменен 2 Дек '16 23:35

Условие изложено совершенно неудовлетворительным образом. Невозможно понять ни обозначения, ни даже общий смысл. Непонятно даже, о каких алгебраических объектах тут речь.

(1 Дек '16 23:49) falcao

Условие понемножку начинает проясняться. Правда, непонятен смысл заголовка: что такое "алгебра кольца"? Кто придумал это выражение, и что оно означает?

Первый вопрос связан с тем, что такое M/A: это просто факторгруппа, или всё-таки фактормодуль? Далее, M конечна по условию, и тогда M/A конечна. Как она может при этом быть свободной?

Второй вопрос: что такое (или "такая") $%_{R}B$% с нижним индексом слева?

(2 Дек '16 3:22) falcao

И что же было в итоге изменено? Вопрос о конечной, и при этом свободной группе, так и остался загадкой. Откуда такие объекты могу взяться в принципе? То же касается используемых обозначений: они не были истолкованы.

(2 Дек '16 23:42) falcao

$%M$% - не конечная, $% M / A $% - фактормодуль, $% R $% - кольцо с единицей. Как следствие, существует $%( B $% над $% R) \subset (M$% над $% R)$%. Доказать, что $% M $% над $% R $% выделяется прямыми слагаемыми $% _R A$% и $%_R B$%.

(4 Дек '16 20:56) Pala4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,457
×147

задан
1 Дек '16 22:35

показан
447 раз

обновлен
4 Дек '16 21:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru