анализ - Как решать пределы [закрыт]

1)$$\lim_{x\rightarrow \frac{1}{2}}\frac{arctg(2x-1)}{4x^2-1}=\lim_{x\rightarrow \frac{1}{2}}\frac{arctg(2x-1)}{(2x-1)(2x+1)}=\lim_{x\rightarrow \frac{1}{2}}\frac{2x-1}{(2x-1)(2x+1)}=\lim_{x\rightarrow \frac{1}{2}}\frac{1}{2x+1}=\frac{1}{2}.$$

2)$$\lim_{x\rightarrow-2}\frac{arcsin(x+2)}{x^2+2x}=\lim_{x\rightarrow-2}\frac{x+2}{x(x+2)}=\lim_{x\rightarrow-2}\frac{1}{x}=-\frac{1}{2}.$$

3) $$\lim_{x\rightarrow e}\frac{lnx-1}{x-e}=\Big[x-e=t;x=e+t\Big]=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{ln(e+t)-lne}{t}=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{1}{e}\cdot ln\Big(1+\frac{t}{e}\Big)^\frac{e}{t}=\frac{1}{e}.$$