f(x)=cos(2x+1), a=0 Если записывать остаточный член в форме Пеано: o((2x)^2n+1)cos1+o((2x)^2n)sin1 но такое писать нельзя, поэтому надо использовать свойства символа Ландау, нам про эти свойства ничего не рассказывали, поэтому своими силами я довел остаточный член до такого вида: o((2^2n)(x^2n)) но скорее всего это неправильно, помогите пожалуйста

задан 3 Дек '16 22:27

Я правильно понимаю, что Вам надо написать разложение для функции в окрестности нуля? Тогда f(x)=sin(2x)cos1+cos(2x)sin1. Раскладываете синусы и косинусы по обычным формулам, подставляете туда 2x, и берёте линейную комбинацию с коэффициентами cos1, sin1.

Поскольку это константы, у Вас в конце везде получится o(x^n). Наличие двойки тоже никак не влияет, так как формула здесь своя для каждого фиксированного n, то есть 2^n является константой. Типа, o(8x^3)=o(x^3), и так далее.

(3 Дек '16 23:50) falcao

Так n тоже переменная и ее тоже надо учитывать вроде

(4 Дек '16 0:04) Diosio

Для каждого отдельного n получается своя формула. Когда используется о-символика, то всегда имеется в виду, что это происходит при стремлении чего-то к чему-то. В данном случае -- при x->0. Больше ничего никуда не стремится. Значение n здесь полагается произвольным, но фиксированным. Это надо отличать от ситуации, когда n стремится к бесконечности, и мы пишем что-то вроде n=o(n^2).

(4 Дек '16 2:16) falcao

Я писал в решении остаточный член o(x^n) препод перечеркнул и сказал, что я совсем не понимаю смысла и свойств символа Ландау

(4 Дек '16 13:42) Diosio

@Diosio: а Вы можете сделать скан? Тогда можно было бы сказать, есть ли там ошибки, и какие именно. Может быть, там вместо o(x^n) должно было стоять o(x^{2n}) или o(x^{2n+1}). Всё зависит от того, какие члены разложения были взяты.

(4 Дек '16 16:59) falcao

Я хотел загрузить свое решение когда пилил вопрос, но мне написало, что нужна репутация 60. Могу залить на яндекс диск и оставить здесь ссылку, если позволите

(4 Дек '16 17:12) Diosio

На облако загрузил https://cloud.mail.ru/public/3Dbt/KsZ7tN514

(4 Дек '16 17:28) Diosio

@Diosio: если Вы не хотите выписывать остаточные члены раньше времени, то надо в конце добавить многоточие, чтобы формально было всё верно.

Обведённая в рамку часть формулы упрощается до o(x^{2n+1}) в силу простейших свойств символов Ландау. Константные множители пропадают ввиду ko(f)=o(f) и o(kf)=o(f), а o(x^{2n+2})=o(o(x^{2n+1}))=o(x^{2n+1}) "поглощается". Свойства: o(o(f))=o(f); o(f)+o(f)=o(f). Но это считается элементарным, поэтому для себя надо понимать, что откуда берётся, а "расписывать" такие вещи не нужно. Но надо уметь пояснить, если спросят.

(4 Дек '16 18:01) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×61

задан
3 Дек '16 22:27

показан
464 раза

обновлен
4 Дек '16 18:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru