У тетраэдра все грани равные треугольники со сторонами 8, 9 и 10. Можно ли такой тетраэдр упаковать в коробку с внутренними размерами 5x8x8?

задан 4 Дек '16 11:21

10|600 символов нужно символов осталось
0

Противоположные рёбра тетраэдра равны. Средние линии граней дают ромбы. Их центры совпадают. Отрезки, соединяющие середины противоположных рёбер, взаимно перпендикулярны, делятся общей точкой пересечения пополам, а также перпендикулярны самим рёбрам.

Отсюда легко выразить длины отрезков: медианы граней выражаем через стороны, и затем находим высоты равнобедренных треугольников. Вычисление достаточно провести одно для общего случая, и получится $%\sqrt{\frac{a^2+b^2-c^2}2}$%. Далее подставляем числа 8, 9, 10 в разных перестановках, и убеждаемся, что значения длин меньше 5, 7, 8 соответственно. Поэтому всё помещается в коробку даже меньших габаритов. Она сама получается проведением плоскостей через пары противоположных рёбер перпендикулярно отрезкам, длины которых мы только что нашли.

ссылка

отвечен 4 Дек '16 19:02

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×24

задан
4 Дек '16 11:21

показан
309 раз

обновлен
4 Дек '16 19:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru