Пусть $%M$% - матрица, элементы которые - комплексные функции. Верно ли что если $%M$% аналитична в некоторой области, то ее собственные значения являются таковыми в той же области? Тот же вопрос про непрерывность.

задан 5 Дек '16 19:37

По-моему, нет. Рассмотрим матрицу 2-го порядка с элементами w 0 0 1. Её характеристический многочлен от переменной z равен z^2-w. Элементы матрицы аналитичны на всей комплексной плоскости. Про собственные значения, являющихся квадратными корнями, этого сказать уже нельзя.

Что касается непрерывности, то вопрос не совсем корректно поставлен, так как собственных значений несколько, и они функциями от w в строгом смысле этого слова не являются. Однако, если вопрос как следует уточнить, то непрерывность вроде как должна иметь место, так как корни уравнений от параметром зависят непрерывно.

(5 Дек '16 20:27) falcao
1

1 строка (w 0); 2 строка (0 1)? Но у такой матрицы след w+1, а определитель w, и хар. многочлен z^2-(w+1)z+w, и тогда z=1/2(w+1+-|w-1|)

(5 Дек '16 21:06) caw

@caw: да, конечно. Это я числа не на ту диагональ поставил. Должны быть строки 0 w ; 1 0.

(5 Дек '16 21:30) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,711
×312

задан
5 Дек '16 19:37

показан
251 раз

обновлен
5 Дек '16 21:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru