|
Пусть $%M$% - матрица, элементы которые - комплексные функции. Верно ли что если $%M$% аналитична в некоторой области, то ее собственные значения являются таковыми в той же области? Тот же вопрос про непрерывность. задан 5 Дек '16 19:37 
caw |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
5 Дек '16 19:37
показан
687 раз
обновлен
5 Дек '16 21:30
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
По-моему, нет. Рассмотрим матрицу 2-го порядка с элементами w 0 0 1. Её характеристический многочлен от переменной z равен z^2-w. Элементы матрицы аналитичны на всей комплексной плоскости. Про собственные значения, являющихся квадратными корнями, этого сказать уже нельзя.
Что касается непрерывности, то вопрос не совсем корректно поставлен, так как собственных значений несколько, и они функциями от w в строгом смысле этого слова не являются. Однако, если вопрос как следует уточнить, то непрерывность вроде как должна иметь место, так как корни уравнений от параметром зависят непрерывно.
1 строка (w 0); 2 строка (0 1)? Но у такой матрицы след w+1, а определитель w, и хар. многочлен z^2-(w+1)z+w, и тогда z=1/2(w+1+-|w-1|)
@caw: да, конечно. Это я числа не на ту диагональ поставил. Должны быть строки 0 w ; 1 0.