Подскажите, как найти матрицу оператора симметрии относительно прямой у=3х в пространстве геометрических векторов плоскости с базисом i,j. задан 19 Дек '12 21:30 SD2829 |
1 способ. Выберем новый ортогональный базис $%e_1=(1, 3); e_2 = (-3,1)$%. В этом базисе преобразование имеет вид $%A(x_1e_1 + x_2e_2) = x_1e_1 - x_2 e_2$% 2 способ. Преобразование симметрии есть движение, меняющее ориентацию и сохраняющее неподвижной ось симметрии. Его матрица - ортогональная с отрицательным определителем. Значит, ее можно записать в виде $%\begin{bmatrix}-a &b\\ b&a\end{bmatrix}$% , где $%a^2 + b^2 = 1$%. Точки прямой $%y = 3x$% должны переходить сами в себя, то есть $%-ax + 3bx = x; bx + 3ax = 3x$%. Из этой системы можно найти $%a$% и $%b.$% Существуют и другие способы решения задачи. отвечен 19 Дек '12 23:22 DocentI Спасибо огромное(1 способ мне ближе - на лекциях было что-то похожее). Третий способ, кажется, заключается в том, чтобы найти угол между прямой и осью у, а затем угол между осью и симметричной прямой.
(20 Дек '12 0:18)
SD2829
Можно еще построить симметричную точку, т.е. опустить перпендикуляр на прямую y = 3x и "отложить" на нем равный отрезок. Да мало ли еще способов!
(20 Дек '12 0:55)
DocentI
|